в волшебном магазине за 25 серебряных монет можно купить мантию-невидимку,и получить 4 монеты сдачи. за 20 серебряных монет можно купить мантию-невидимку,и получить 1 золотую монету сдачи.сколько серебряных монет получится в качестве сдачи,если купить мантию- невидимку за 14 золотых монет ,заранее

Назовем множество девочек , а множество мальчиков -- . Социальную группу назовем примитивной, если удаление любого мальчика из нее сделает группу не социальной. Тем самым, всякая социальная группа порождена некоторой примитивной. Пусть -- число продолжений примитивной социальной группы . Ясно, что , поскольку объединение любого подмножества с социальной группой дает социальную группу. Количество социальных групп тем самым равно  , где -- число продолжений социальной группы . В самом деле, когда мы считаем число продолжений, мы не должны забывать, что у двух примитивных социальных групп может быть одинаковое продолжение. Если продолжения групп и совпадают, то они обязательно содержат . Договоримся называть пустое множество примитивной социальной группой. Тогда если в первой сумме для некоторого , то перенесем это значение (без ущерба для четности) во вторую сумму, считая эту величину числом продолжений группы . Имеем тогда: первая сумма есть четное число, а слагаемое во второй сумме является нечетным тогда и только тогда, когда .

Утверждение: число пар примитивных множеств и таких, что имеет ту же четность, что и количество пар аналогичных множеств для .

Доказательство: в качестве доказательства можно посмотреть на иллюстрацию, где, например, и -- социальные. Теперь построим естественное соответствие. Из каждой вершины отметим ненулевое количество красных и синих ребер (иногда одно ребро красится двумя цветами). Тогда "образы" точек под действием красных ребер дадут социальную группу, скажем, , а под действием синих -- (причем ). Теперь сотрем цвета и сделаем аналогичную раскраску, но для множества (то есть для ребер, исходящих из множества мальчиков). Здесь уже будет гарантироваться, что объединение социальных групп в множестве девочек будет давать . Количество таких раскрасок -- четное число (в вершинах степени не меньше число вариантов четно; случай, когда таких нет рассмотрим отдельно), а потому общее число пар четно. Симметрично рассматривается количество пар в . Ключевое здесь то, что оба множества покрывают друг друга ребрами.

Если все степени вершин равны (например, в ), то имеется единственный случай: когда берется объединение и пустого множества. Но ребра из накрывают (поскольку ребер нулевой степени нет), а потому и в есть такая пара.                                       ∵

Получили, что четность совпадает в обоих множествах, а значит, совпадает и четность всей суммы.

прощения, что так мудрено. Если что, отвечу на вопросы.

1) Пусть в первой кастрюле было x литров компота.

Известно, что в первой кастрюле было в 5 раз меньше компота, чем во второй.

Тогда во второй было 5x литров.

2) Весь компот из двух кастрюль перелили в третью кастрюлю.

В третью кастрюлю влили x + 5x литров компота.

До полного объема не хватило 6 литров.

А если бы мама могла долить туда эти 6 литров, то получилась бы полная кастрюля - 30 литров.

3) Составим и решим уравнение.

x + 5x + 6 = 30;

приведем подобные:

6x + 6 =30;

перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения:

6x = 30 - 6;

6x = 24;

найдем корень уравнения:

x = 24 : 6;

x = 4 (л).

В первой кастрюле было 4 литра,

во второй в 5 раз больше: 4 · 5 = 20 литров,

в третьей кастрюле было 4 + 20 = 24 литра.