В урне имеется 4 шара с номерами 1, 2, 3, 4. Вынули 2 шара. Случайная величина – сумма номеров вынутых шаров. Для случайной величины: а) построить ряд распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию; в) построить функцию распределения вероятностей.
Сначала находим НОД 12 и 15
12=2*2*3 15=3*5
НОД(12,15) = 3
Теперь находим НОК 31 и 2
31=31
2=2
Это взаимно простые числа, поэтому, чтобы найти НОК мы 31 умножаем на 2
31*2=62
НОК(31,2) = 62
И теперь переходим к нахождению двух неизвестных чисел
1 число- х
2 число-y
х:y=3 x=3y
x-y=62 x=62+y
3y=62+y
3y-y=62
2y=62
y=62:2
y=31
Мы получили 31. Это и есть второе число, сейчас находим первое.
31*3=93
93-31=62
У нас все сошлось, значит, правильно, 93-первое число
ответ: 93 и 31
1)ОДЗ x-3 не равно 0 -> x є (-беск ; 3) U (3;+беск)
2)график имеет вертикальную асимптоту х=3
3)нули функции у(x)=(х^2-4)/(x-3)=(х-2)*(х+2)/(x-3)=0 при х=-2 и при х = 2
4)асимптота вида у = ах+в
у(x)=(х^2-4)/(x-3) = у=(х^2-3х+3х-12+12-4)/(x-3) = х + 3+ 8/(х-3)
a = lim y(x)/x = lim( (х + 3+ 8/(х-3)) : x ) = 1
b = lim (y(x) - a*x) = lim (х + 3+ 8/(х-3) - 1*x) = lim ( 3+ 8/(х-3)) = 3
наклонная асимптота вида у = ах+в
у=х+3
5)экстремумы
у(x)= х + 3+ 8/(х-3)
у`(x)= 1 - 8/(х-3)^2
у`(x)=0 при х=3 + (+/-) корень(8)
x1 =3 - корень(8)
x2 =3 + корень(8)
у``(x)= 16/(х-3)^3
у``(x1)= 16/(х1-3)^3=-16/(8)^(3/2) < 0 -> x1 - точка локального максимума
у``(x2)= 16/(х2-3)^3=16/(8)^(3/2) > 0 -> x2 - точка локального максимума
6)перегибы
уравнение у``(x)= 16/(х-3)^3=0 - не имеет решений -> график перегибов не имеет
7)четность
у(-х)=((-х)^2-4)/((-x)-3) = -(х^2-4)/(x+3)
у(-х) - не равно у(х)
у(-х) - не равно -у(х)
функция у(х) не является ни четной ни нечетной
8) не периодичная так как имеется ограниченное и ненулевое число экстремумов