В треугольнике ΔАВС ∠В = 70°, ∠С = 50°. На сторонах АВ и АС взяты точки М и N так, что ∠МСВ = 40° и ∠МВС = 50°. Найдите ∠NМС.

  название                  ребра    вершины    грани

*   куб                                12              8               6

*   конус                            нет            1              нет

*   цилиндр                       нет           нет           нет  

*   призма                           9              6               5

   (треугольная)

*   пирамида                        8             5               5

   (четырехугольная)

*   шар                                   нет        нет           нет

   (сфера)

*   призма                              15           10             7

   (пятиугольная)

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,

радиусr которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;

образующие - АВ и ВС соответственно;

высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.

Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:

V=v₁ +v₂

v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3

v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3

V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3

Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.

Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.

Площадь треугольника АВС равна 84

r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8

V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π

Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:

Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)

Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π