В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина дуги BAC описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠C=44∘. Найдите углы треугольника BA2Ib.
Пусть . Легко видеть, что (поскольку биссектриса угла ). Заметим, что , так как они опираются на общую дугу . Более того, треугольник равнобедренный, поскольку ( — середина дуги), и . Имеем: , откуда . Итого: .
Пусть — биссектриса угла ( — середина дуги ). Тогда . Более того, поскольку является биссектрисой внешнего угла , то , откуда . Значит, лежит на отрезке .
Пусть . Легко видеть, что (поскольку биссектриса угла ). Заметим, что , так как они опираются на общую дугу . Более того, треугольник равнобедренный, поскольку ( — середина дуги), и . Имеем: , откуда . Итого: .
Пусть — биссектриса угла ( — середина дуги ). Тогда . Более того, поскольку является биссектрисой внешнего угла , то , откуда . Значит, лежит на отрезке .
Здесь уже просто: . Оставшийся угол: .
Итак, углы треугольника: .
ответ: .