В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
2525008
2525008
24.04.2023 08:24 •  Математика

В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина дуги BAC описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠C=44∘. Найдите углы треугольника BA2Ib.

Показать ответ
Ответ:
sertarsertar205
sertarsertar205
15.10.2020 15:42

Пусть \angle A=\alpha,\; \angle B=\beta,\; \angle C=\gamma=44^o. Легко видеть, что \angle A_{2}BI_{b}=\angle ABI_{b}-\angle ABA_{2}=\beta/2-\angle ABA_{2} (поскольку BI_{b} биссектриса угла B). Заметим, что \angle ABA_{2}=\angle ACA_{2}=x, так как они опираются на общую дугу AA_{2}. Более того, треугольник A_{2}BC равнобедренный, поскольку A_{2}B=A_{2}C (A_{2} — середина дуги), и \alpha=\angle BA_{2}C. Имеем: \alpha=180^o-2(\gamma+x), откуда x=\frac{180^o-2\gamma-\alpha}{2}. Итого: \angle A_{2}BI_{b}=\beta/2-\frac{180^o-2\gamma-\alpha}{2}=\frac{\gamma}{2}.

Пусть AM — биссектриса угла A (M — середина дуги BC). Тогда \angle A_{2}AM=90^o. Более того, поскольку AI_{b} является биссектрисой внешнего угла A, то  \angle I_{b}AC=90^o-\alpha/2, откуда \angle I_{b}AM=90^{o}. Значит, A_{2} лежит на отрезке AI_{b}.

Здесь уже просто: \angle I_{b}A_{2}B=180^o-\angle AA_{2}B=180^o-\gamma. Оставшийся угол: \angle A_{2}I_{b}B=180^o-\gamma/2-180^o+\gamma=\gamma/2.

Итак, углы треугольника: \gamma/2=22^o, \gamma/2=22^o, 180^o-\gamma=136^o.

ответ: 22^o,\; 22^o,\; 136^o.


В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина ду
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота