В треугольнике ABC биссектрисы углов BAC и BCA пересекают высоту BH в точках P и Q соответственно (точка H лежит на стороне AC, точка P лежит между точками H и Q).Найдите площадь S треугольника ABC, если BQ = 14, QP=4, PH =9.

Через св-во биссектрисы:

PH:BP=AH:AB=9:18=1:2

Пусть AH=x, тогда AB=2x

Через Пифагора: 3=

=9*27

x=9

Аналогично, CH:BC=QH:BQ=13:14

Пусть CH=y, тогда BC=14:13y

Пифагор:

Переносим игрек влево и через разность квадратов: *=

Делим обе части на 27 и получаем:

Это основание. А площадь - это половина высоты на основание:

S=0.5**27=648