В треугольниках авс и хуz , ab=yz, угол а =углу z,какое равенство необходимо добавить к условию, чтобы равенство данных треугольников можно было бы доказать по второму признаку?
Вопрос про бесконечность минус бесконечность очень важный. Если Вам дан обычный определенный (собственный) интеграл (интеграл Римана), функция обязана быть ограниченной (хотя этого может и не хватить для существования интеграла). Поэтому ни о какой бесконечности речи быть не может. Если интеграл понимается как несобственный, функция может быть и неограниченной, но если при вычислении предела от первообразной где-то получится бесконечность, интеграл сразу признается расходящимся. Но бывает еще интеграл в смысле главного значения - вот там бесконечности могут скушать друг друга.
Пример. . Как собственный интеграл он не существует (не существует конечный предел интегральных сумм, не зависящий от разбиения и выбора промежуточных точек), как несобственный интеграл он расходится, а в смысле главного значения равен нулю.
30/31
Пошаговое объяснение:
Пусть имеем треугольник АВС и вневписанные окружности ra = 3, rb = 5, rc = 4.
Впишем в треугольник окружность с радиусом r.
Точки касания этой окружности стороны АС и rа к её продолжению соответственно В1 и В2.
Находим радиус вписанной окружности в треугольник АВС по известным радиусам вневписанных окружностей.
.
(1/r) = (1/3) + (1/4) + (1/5) = 47/60.
Получаем радиус вписанной окружности r = 60/47.
Центры окружностей О и О1 лежат на биссектрисе угла А.
Используем свойства вписанной и вневписанной окружностей.
Квадрат полупериметра р треугольника АВС равен:
р² = ra*rb + rb*rc + rc*ra = 3*5 + 5*4 + 4*3 = 47.
Отсюда р = √47.
Тогда площадь S треугольника АВС равна: S = rp = 3√47 ≈ 8,75189949.
Применим свойства: отрезок АВ2 = р, отрезок АВ1 = р - а.
Из подобия треугольников выводим пропорцию: r/АВ1 = rа/АВ2. Подставим значения: r/(р - а) = rа/р, или rр = rа(р - а).
Раскроем скобки и выделим а: а = р - (рr/rа) = (р(rа - r)/rа.
По аналогичным формулам находим стороны b и с.
Подставив значения, получаем:
а = 3,93835477 b = 5,105274702 c =4,667679728 .
Делаем проверку правильности найденных значений.
По формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
Подставив значения, находим S = 8,75190051 . что соответствует уже найденному значению.
Вторая проверка: по теореме косинусов угол А равен 47,26788996°.
С другой стороны А = 2arctg(ra/p) = 2arctg(3/√47) = 47,26788996 ° верно.
Вопрос про бесконечность минус бесконечность очень важный. Если Вам дан обычный определенный (собственный) интеграл (интеграл Римана), функция обязана быть ограниченной (хотя этого может и не хватить для существования интеграла). Поэтому ни о какой бесконечности речи быть не может. Если интеграл понимается как несобственный, функция может быть и неограниченной, но если при вычислении предела от первообразной где-то получится бесконечность, интеграл сразу признается расходящимся. Но бывает еще интеграл в смысле главного значения - вот там бесконечности могут скушать друг друга.
Пример. . Как собственный интеграл он не существует (не существует конечный предел интегральных сумм, не зависящий от разбиения и выбора промежуточных точек), как несобственный интеграл он расходится, а в смысле главного значения равен нулю.