В стране несколько городов, некоторые из них соединены дорогами так, что из любого города можно добраться до любого другого, причем количество дорог чётно. Докажите, что можно ввести на всех дорогах одностороннее движение так, чтобы из каждого города выходило четное число дорог.

византийская империя, кратко говоря – это государство, появившееся в 395 году, после распада великой римской империи. она не выдержала нашествия варварских племен и разделилась на две части. меньше чем через столетие после своего распада, западная римская империя перестала существовать. но она оставила после себя сильную преемницу – византийскую империю. римская империя просуществовала 500 лет, а ее восточная наследница – более тысячи, с 4 по 15 века.изначально восточная римская империя именовалась «романией». на западе долгое время ее называли «греческой империей», поскольку большую ее часть составляло греческое население. но сами жители византии называли себя римлянами (по-гречески – ромеями). только после падения в 15 веке, восточную римскую империю стали называть «византией». 

это название произошло от слова византий – так сначала назывался константинополь, столица империи.византийская империя, кратко говоря, занимала огромную территорию – почти 1 млн. кв. километров. она располагалась на трех континентах – в европе, африке и азии.      столица государства – город константинополь, основанный еще во времена великой римской империи.  сначала это была греческая колония византия. в 330 году император константин переносит сюда столицу империи и называет город своим именем – константинополем. в средние века он был самым богатым городом в европе.

1.. понятие положительной скалярной величины и ее измерения

2.основные положения, связанные с однородными величинами

3.измерение величин

введение.

известно, что числа возникли из потребности счета и из­мерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа. однако в каче­стве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснова­ния выбора действий при решении с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении .

натуральное число мы будем рассматривать в связи с из­мерением положительных скалярных величин - длин, площа­дей, масс, времени и др., поэтому прежде, чем говорить о взаимосвязи величин и натуральных чисел, напомним некоторые факты, связанные с величиной и ее измерением, тем более что понятие величины, наряду с числом, является основным в начальном курсе .

1. понятие положительной скалярной величины и ее измерения

рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина»:

1)многие окружающие нас предметы имеют длину.

2) стол имеет длину.

в первом предложении утверждается, что длиной облада­ют объекты некоторого класса. во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект из этого класса. обобщая, можно сказать, что термин «длина» употребляется для обозначения свойства, либо класса объектов (предметы имеют длину), либо конкретного объекта из этого класса (стол имеет длину).

но чем это свойство отличается от других свойств объек­тов этого класса? так, например, стол может иметь не только длину, но и быть изготовленным из дерева или металла; столы могут иметь разную форму. о длине можно сказать, что раз­ные столы этим свойством в разной степени (один стол может быть длиннее или короче другого), чего не ска­жешь о форме - один стол не может быть «прямоугольнее» другого.

таким образом, свойство «иметь длину» - особое свойство объектов, оно проявляется тогда, когда объекты сравнивают по их протяженности (по длине). в процессе сравнения уста­навливают, что-либо два объекта имеют одну и ту же длину, либо длина одного меньше длины другого.

аналогично можно рассматривать и другие известные ве­личины: площадь, массу, время и т.д. они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и про­являются при сравнении предметов и явлений по этому свой­ству, причем каждая величина связана с определенным спосо­бом сравнения.

величины, которые выражают одно и тоже свойство объ­ектов, называются величинами одного рода или однородными величинами: например, длина стола и длина комнаты - это величины одного рода.

напомним основные положения, связанные с однородны­ми величинами.

1.  любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. другими словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «мень-ше» и «больше», и для любых величин а и в справедливо одно и только одно из отношений: а < в, а = в, а > в.

например, мы говорим, что длина гипотенузы прямо­угольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2.  отношение «меньше» для однородных величин транзитивно:   если а < в и в < с, то а < с.

так, если площадь треугольника f1  меньше площади тре­угольника f2, и площадь треугольника f2  меньше площади треугольника f3, то площадь треугольника f1 меньше площа­ди треугольника f3.

3. величины  одного рода можно складывать, в результатесложения получается величина того же рода.  иными словами,для любых двух величин а и в однозначно определяется вели-чина с = а + в, которую называют суммой величин а и в.

величины, как свойства объектов, еще одной особенностью - их можно оценивать количественно.  для этого величину надо измерить.  чтобы осуществить измере­ние из данного рода величин выбирают величину, которую называют единицей измерения. мы будем обозначать ее буквой е.

.