В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Высота BK, проведённая к основанию, равна 46. Найди AB.
2)Радиус основания и высота одного цилиндра равны соответственно 5 и 3, а второго — 15 и 27. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра меньше площади боковой поверхности второго?
3)Приведи пример трёхзначного числа A, об¬ла¬да¬ю¬ще¬го сле¬ду¬ю¬щи¬ми свойствами:
1) сумма цифр числа A делится на 8;
2) сумма цифр числа (A+1) также делится на 8;
3) число A больше 600 и меньше 680.
В ответ укажите ровно одно такое число.
4)Если бы каждый из двух множителей увеличили на 4, их произведение увеличилось бы на 88. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3?
5)Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 14,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 26 см?
6)На олимпиаде по математике участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 10 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 40 участников. Найди вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
7)Прямолинейный участок трубы длиной 4 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найди площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 42 см. ответ дай в квадратных сантиметрах.
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1
Основная тема стихотворения – предвкушение грозы. Гроза – одно из самых любимых явлений природы для поэта. Символизируя молодость и беззаботность, она приносит духовное очищение. Тютчев мастерски передал тот миг перед грозой, когда природа затихает в ее ожидании и преображается.
Тютчев изображает природу в промежуточном состоянии, от предвкушения грозы до ее завершения, стремясь отобразить постоянное движение времени. Поэт рисует в начале стихотворения солнце, боящееся приближения грозы, затем включает в описание картины порывов ветра и наступающего сумрака. Кульминация стихотворения – вспышка молнии.
Автор изображает усиление раскатов грома, поднятую ветром пыль. Но вот гроза заканчивается, и вновь выглянувшее солнце заливает своим сиянием омытый дождем мир.Стихотворение, имеющее кольцевую композицию и состоящее из 5 строф, написано четырехстопным хореем с перекрестной рифмовкой. Поэт использует двухсложную стопу с ударением на первом слоге.