В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер...
а) лежат на разных диагоналях призмы;
б) принадлежат высоте призмы и ие совпадают;
в) совпадают

Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
а) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 3 поля, и остаётся 64 - 3 - 1 = 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;
б) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей - 24), то он бьёт 5 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;
в) если белый король стоит не на краю доски (таких полей - 36), то он бьёт 8 полей, и для черного короля остается 55 возможных полей.

Таким образом, всего есть расстановки королей.

Перечислим двузначные числа, которые делятся на 17 и на 23.
17, 23, 34, 46, 51, 68, 69, 85, 92.
Число должно содержать одну из цепочек:
234692, 346923, 469234, 692346, 923469
Дальше все цифры в каждой из цепочек определяются однозначно, в периоде 5 цифр, поэтому первые 2005 цифр состоят из цепочек одного из этих 5 видов. Весь вопрос в последних 8 цифрах. Они могут быть такие:
23469234, 34692346, 46923469, 69234692, 92346923, 23468517, 46923468, 69234685, 92346851.
Цифр 8, 5, 1, 7 не может быть в периодах, поэтому эти цифры могут появиться только в конце чисел.
Всего 9 чисел. ответ б)