В прямоугольник ABCD со сторонами 24 и 27 см вписаны две касающиеся друг друга окружности. Одна окружность касается сторон AB и AD, а другая – сторон BC и CD. Найти наименьшее значение суммы площадей, ограниченных этими окружностями. С решением

Пошаговое объяснение:

1) Координаты середины отрезка - это среднее арифметическое от координат концов отрезка.

C( (-3+5)/2 ; (-4-2)/2 ) = (2/2; -6/2) = (1; -3)

2) Радиус окружности - это расстояние между ее центром и точкой B.

Уравнение окружности

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, где (x0; y0) - координаты точки О.

(x-1)^2 + (y+3)^2 = 73

3) Точка М сдвинута от точки N на такое же расстояние и в том же направлении, как точка F от точки К.

F(K-2; K-1) = (8-2; -1-1) = (6; -2)

M(N-2; N-1) = (5-2; 5-1) = (3; 4)

ответ: M(3; 4)

4) Уравнение прямой по двум точкам

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)

(x + 3)/(2 + 3) = (y - 15)/(-1 - 15)

(x + 3)/5 = -(y - 15)/16

Это каноническое уравнение.

Можно преобразовать в общий вид ax + by + c = 0

16(x + 3) = -5(y - 15)

16x + 48 = -5y + 75

16x + 5y - 27 = 0

Или в вид с угловым коэффициентом y = kx + b

5y = -16x + 27

y = -16x/5 + 27/5

5) Нужно найти точку на оси ординат, то есть x = 0, которая лежит на одинаковом расстоянии от точек М и N. Это точка А(0; y)

|AM| = |AN|

Избавляемся от корней и раскрываем скобки

1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16

Приводим подобные

8y - 4y = 36

y = 36/4 = 9

ответ: (0; 9)

6) Если прямые параллельны, то коэффициенты при х одинаковы.

Уравнение имеет вид: y = 7x + b

Теперь окружность. Приведем уравнение к обычному виду.

x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0

(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0

(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6

Центр этой окружности O(5; 1)

Уравнение прямой (x - 5)/1 = (y - 1)/7

7(x - 5) = y - 1

y = 7x - 35 + 1

ответ: y = 7x - 34

Пошаговое объяснение:

2x = 18 - x;

2х + х = 18

3х = 18

х = 18 : 3

х = 6

7x + 3 = 30 - 2x;

7х + 2х = 30 - 3

9х = 27

х = 27 : 9

х = 3

7 - 2x = 3x - 18;

3х + 2х = 7 + 18

5х = 25

х = 25 : 5

х = 5

3x +15= -x +10.

3х + х = 10 - 15

4х = -5

х = -5 : 4

х = -1,25

3(x - 2) = x + 2;

3х - 6 = х + 2

3х - х = 2 + 6

2х = 8

х = 8 : 2

х = 4

15-2(x - 1) = 4 - x;

15 - 2х + 2 = 4 - х

2х - х = 15 + 2 - 4

х = 13

(7x + 1) - (9x + 3) = 5;

7х + 1 - 9х - 3 = 5

9х - 7х = 1 - 3 - 5

2х = -7

х = -7 : 2

х = -3,5

4(5x + 2) = 10(2x - 3) + 15;

20х + 8 = 20х - 30 + 15

20х - 20х = 30 - 15 + 8

0 = 23 - не верно

нет решений

2(7x-7)= 7(2х - 3) + 7.​

14х - 14 = 14х - 21 + 7

14х - 14х = 14 + 7 - 21

0 = 0 - верно

x ∈ R