В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 42 см, а боковое ребро 5 см. Найдите:
1. площадь боковой поверхности пирамиды;
2. объём пирамиды;
3. угол между боковым ребром и плоскостью основания;
4. скалярное произведение векторов 12(МВ + МС) ЕA, где Е – середина ВС;
5. площадь вписанного в пирамиду шара;
6. угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.