В пра¬виль¬ной тре¬уголь¬ной пи¬ра¬ми¬де SABC точка L — се¬ре-ди¬на ребра AC, S — вер¬ши¬на. Из¬вест¬но, что BC = 8, а SL = 4. Най¬ди¬те пло¬щадь бо¬ко¬вой по¬верх¬но¬сти пи¬ра¬ми¬ды.

В решении.

Пошаговое объяснение:

1) Басейн при одночасному включенні трьох труб може наповнитися за

4 год. Через одну першу трубу - за 10 год, а через одну другу – за 15 год.

За який час може наповнитися басейн через одну третю трубу?

1 - объём всего бассейна.

1/10 - часть бассейна, заполняемая первой трубой за час.

1/15 - часть бассейна, заполняемая второй трубой за час.

1/х - часть бассейна, заполняемая третьей трубой за час (время неизвестно).

По условию задачи уравнение:

1/10 + 1/15 + 1/х = 1/4

Общий знаменатель 60х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

6х*1 + 4х*1 + 60 = 15х*1

6х+4х+60=15х

10х-15х= -60

-5х = -60

х= -60/-5

х=12 (часов) - время заполнения бассейна одной третьей трубой.

2) Двом екскаваторам дано завдання вирити котлован. Працюючи

разом, вони можуть виконати це завдання за 20 днів. Але спочатку

24 дні працював один екскаватор, а потім роботу закінчив інший. За

який час було виконано завдання, якщо екскаватор, що працював

першим, може один вирити весь котлован за 36 днів?

1 - объём всего котлована.

1)Сначала нужно найти производительность второго экскаватора (часть котлована, которую он может выкопать за день):

1/36 - часть котлована, которую может выкопать первый экскаватор за день (его производительность по условию задачи).

1/х - часть котлована, которую может выкопать второй экскаватор за день (его производительность по условию задачи).

(1/36 + 1/х) - общая производительность двух экскаваторов.

По условию вместе могут выкопать котлован за 20 дней, уравнение:

(1/36 + 1/х) * 20 = 1

20/36 + 20/х = 1

Общий знаменатель 36х, надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х*20 +36*20 = 36х*1

20х+720=36х

20х-36х= -720

-16х= -720

х= -720/-16

х=45 (дней) - за столько дней может выкопать котлован второй экскаватор.

А его производительность 1/45 - часть котлована, которую может выкопать второй экскаватор за день.

2)Найти общее количество дней, за которое был выкопан котлован.

По условию задачи сначала 24 дня работал первый экскаватор.

1/36 * 24 = 24/36 = 2/3 (котлована выкопал первый экскаватор).

1 - 2/3 = 1/3 (котлована докапывал второй экскаватор).

1/3 : 1/45 = 15 (дней) - работал второй экскаватор.

24 + 15 = 39 (дней) - общее количество дней, за которое два экскаватора выкопали котлован, работая по очереди.

Проверка:

1/36 * 24 + 1/45 * 15 = 2/3 + 1/3 = 1, верно.

У торбинці було декілька цукерок . Карлсон зїв половину всіх цукерок і ще дві цукерки. А Малюк зїв четверту частину всіх цукерок і ще одну. Скільки
цукерок досталося Малюку,а скільки Карлсону? Скільки цукерок було в торбинці?

В котомке было несколько конфет . Карлсон съел половину всех конфет и еще две конфеты. А Малыш съел четвертую часть всех конфет и еще одну. Сколько конфет досталось Малышу,а сколько Карлсону? Сколько конфет было в сумке?

Решение: Пусть четвертая часть конфет равна - х , тогда
Малыш съел                      х + 1 конфет
а, Карлсон съел                 2х+2 конфет
Всего конфет было             4х
Запишем уравнение
                           х + 1 + 2х + 2 = 4х
                           х + 2х + 1+ 2 = 4х
                           4х = 3х +3
                            х = 3
Всего конфет было 4х =4*3 =12
ответ: 12

Рішення: Нехай четверта частина цукерок дорівнює - х, тоді
Малюк з'їв х + 1 цукерок
а, Карлсон з'їв 2х + 2 цукерок
Всього цукерок було 4х
запишемо рівняння
                            х + 1 + 2х + 2 = 4х
                            х + 2х + 1 + 2 = 4х
                            4х = 3х +3
                             х = 3
Всього цукерок було 4х = 4 * 3 = 12
Відповідь: 12

Или так.
 
Всего конфет было х
Тогда
Карлсон съел      х:2+2
Малыш  съел      х:4+1
Запишем уравнение
                       х:2+2+х:4+1 =х
Умножим обе части уравнения на 4
                     4(х:2+х:4 +3) =4*х
                     4*х:2+ 4*х:4+ 4*3 =4х
                      2х+х +12 =4х
                      3х+12 =4х
                     4х-3х=12
                        х = 12
ответ: 12

Всього цукерок було х
тоді
Карлсон з'їв        х:2 + 2
Малюк з'їв          х:4 + 1
запишемо рівняння
                        х:2 + 2 + х:4 + 1 = х
Помножимо обидві частини рівняння на 4
                      4 (х:2 + х:4 + 3) = 4 * х
                      4 *х:2+ 4*х:4+ 4 * 3 = 4х
                       2х + х + 12 = 4х
                       3х + 12 = 4х
                      4х-3х = 12
                         х = 12
Відповідь: 12