В первом ящике находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во втором – 4 белых и 4 чёрных шара. Из первого ящика переложили во второй два случайным образом выбранных шара. Затем из второго ящика достали один шар. Определить вероятности следующих событий 1) в первом ящике останутся не более двух черных шаров;
2) из второго ящика извлекут белый шар;
3) шары, переложенные из первого ящика во второй, были разного цвета, если известно, что шар, извлеченный из второго ящика, оказался белым.
рассмотрим случаи, когда 2 туза не будет:
3 туза будут в одной из половин и 4 туза будут в одной из половин.
исходя из этих случаев можно сделать уравнение вероятности, что 2 тузов не будет в одной из двух половин.
одна половина равно 36 / 2 = 18
q1 = 3 / 18 = 1 / 8 = 0.125;
q2 = 4 / 18 = 2 / 9 = 0.22;
каждый случай следует рассматривать отдельно (независимые события).
значит в первом случае:
положительный исход будет
p1 = 1 - q1 = 1 - 0.125 = 0.875;
p2 = 1 - q2 = 1 - 0.22 = 0.78;
тогда общая вероятность будет равна
p = 0.875 * 0.78 = 0.6825
p = 68.25% - вероятность того, что в каждой половине будет по 2 туза.