В первом ряду театра одно место, во втором два, в третьем три и так далее. Какое наименьшее число рядов могло быть в зале, если известно, что суммарное количество мест делится на 997?
​

Пошаговое объяснение:

Пусть у бабушки а пирожков с капустой и 15-а не с капустой.

Тогда вероятность, что 1-ый пирожок будет с капустой, равна p1 = a/15.

Если 1-ый пирожок с капустой, то осталось 14 пирожков, из них а-1 с капустой.

Вероятность, что 2-ой будет тоже с капустой, равна p2 = (a-1)/14

Вероятность, что оба пирожка будут с капустой, равна произведению

p1*p2 = a/15*(a-1)/14 > 0,75

a(a-1) > 0,75*210

a^2 - a - 157,5 > 0

2a^2 - 2a - 315 > 0

D/4 = 1 + 2*315 = 631 ≈ 25,1^2

a1 = (1 - 25,1)/2 < 0 - не подходит

а2 = (1 + 25,1)/2 = 13,05.

ответ: а > 13,05, то есть минимальное а = 14

М - Музей

С - Стадион

У - Университет

Путь от М до  С через У будет в 3 раза длиннее, чем не через Университет.

Значит, длина пути МСУ составляет всей длины кольцевой линии, длина пути МС - .

От У до С путь через М вдвое короче, чем если ехать в противоположном направлении.

То есть длина пути УМС составляет длины всей кольцевой линии, алина пути УС -

Схематично это можно изобразить так: (см. рис.)

Тогда путь МУ составит длины всего "кольца", а путь МСУ - , то есть в 11 раз длиннее.

ответ: путь от М до У короче пути через С в 11 раз.