В основі конуса проведено хорду, яку видно із центра основи під кутом а, а з
вершини конуса – під кутом б. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо відстань
від центра основи до проведеної хорди дорівнює d.

Для удобства разобьем на прямоугольники (см рисунок) и посчитаем:

Площадь прямоугольника находится по формуле

Где a и b - стороны.

Найдём поочерёдно площадь каждого прямоугольника, для удобства они пронумерованы.

1. 40*25 = 1000м

2. (35-15)*53 = 20*53 = 1060м

3. (53-30)*15 = 23*15 = 345м

4. (40-25)*15 = 15*15 = 225м

Сложим все площади, чтобы узнать площадь всего участка: 1000 + 1060 + 345 + 225 = 2630 м

Достроим участок до ровного прямоугольника (Рисунок 2) и найдём площадь "пустых областей", для удобства они пронумерованы.

1. 15*15 = 225м

2. (40-35)*53 = 5*53 = 265м

Сложим: 225 + 265 = 490м

Теперь найдём общую площадь этого целого прямоугольника:

(25+53)*40 = 3120 м

И вычтем из этой площади площадь "пустых областей": 3120 - 490 = 2630 м

Проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. Угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как A. Радиус оснвания цилиндра равен = R sin A. расстояние от центра сферы до основания цилиндра = R cos A. высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2R cos A. Значит объем цилиндра равен V = pi (R sin A)^2 * 2R cosA = pi R^3 * sin^2 A * cos A. Найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема. V' = pi R^3 ([1-cos^2 A] cos A)'. т.е. максимум достигается при sin^2 A = 2/3. Объем сферы = 4...