В одной команде телевизионной игры , Что? Где? Когда?" выступают шесть знатоков, возрасты которых в полных годах образуют арифметическую прогрессию. Сумма возрастов двух самых старших знатоков в пять раз больше возраста самого младшего знатока. Сумма возрастов всех знатоков этой команды равна 264 годам. 1. Сколько лет самому старшему знатоку этой команды? 2. Каков средний возраст знатоков этой команды?
Кузнечик делает 7 прыжков, значит k = 7. Всевозможные точки, в которых может оказаться кузнечик, описываются формулой : 7+2n, -k≤n≤0.
Эти точки: -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7.
Всего из k+1 = 7+1 = 8.
ответ: 8.
Теперь рассмотрим, сколько существует точек, в которых кузнечик может оказаться, сделав 7 прыжков:
Пусть изначально кузнечик находится в точке 0.
Тогда после первого прыжка он может оказаться либо в точке 1, либо в точке -1. То есть всего 2 варианта: 1; -1.
2 прыжок: из точки 1 кузнечик может прыгнуть либо в 0, либо в 2. Из точки -1 - в точку -2 или 0. Поэтому всего 3 варианта: -2, 0, 2.
3 прыжок: из точки -2 кузнечик может попасть либо в -3, либо в -1; из точки 0 - либо в 1, либо в -1; из точки 2 - либо в 1, либо в 3. получаем 4 варианта: -3, -1, 1, 3.
4 прыжок: соответственно получаем 5 вариантов: -4, -2, 0, 2, 4.
5 прыжок: будет 6 вариантов: -5, -3, -1, 1, 3, 5.
6 прыжок: 8 вариантов: -6, -4, -5, -2, 0, 2, 4, 6.
7 прыжок: 10 вариантов: -7, -5, -3, -6, -4, -1, 1, 3, 5, 7
Другой колхозник вспашет поле за : 14,5*10 = 45 мин = 2 25/60 ч = 2 5/12 ч
Примем за х - всё поле
Часовая производительность одного колхозника : х / (2 1/4) = х / 9/4 = 4х/9
Часовая производительность другого колхозника : х/ (2 5/12) = х / 29/12 = 12х/29
Часовая производительность обоих колхозников , если они будут работать вместе равна : 4х/9 + 12х/29 = (4х * 29 + 12х * 9) / 9 * 29 = (116х + 108х) / 261 = 224х/261
Поле они , работая вместе вспашут за : х / (224х / 261) = 261/224 ч = 1 37/224 ч . Примерно за 1 ч 10 мин