В одній ємності на 2 л молока більше, ніж в іншій. Якщо з першої ємності перелити в другу 12 л молока, тоді у другій ємності стане у 2 рази більше, ніж залишиться у першій.
Скільки літрів молока в кожній ємності?​

а) Поскольку проекция прямой BD_1 на плоскость ABCD — прямая BD\perp AC, то и BD_1\perp AC. Аналогично BD_1\perp AB_1 (надо рассмотреть плоскость ABB_1A_1). Значит, BD_1 перпендикулярно двум пересекающимся прямым в плоскости AB_1C, поэтому BD_1\perp AB_1C.

б) Будем считать, что ребро куба имеет длину 1. Очевидно, в обеих плоскостях лежит точка B, поэтому прямая пересечения у этих плоскостей BD_1. Опустим на нее перпендикуляры из точек A и C (они упадут в одну точку из-за равенства треугольников ABD_1 и CBD_1) Пусть их основание — точка H. Рассмотрим треугольник ACH. В нем AC= корень из 2,

AH= дробь: числитель: 2S_ABD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: AB умножить на AD_1, знаменатель: BD_1 конец дроби = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби .

Напишем теперь теорему косинусов для треугольника ACH.

2= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби косинус \angle AHC, откуда\angle AHC=120 в степени o , а угол между плоскостями — 60 в степени o .

ответ: 60 в степени o .

Задача №1
Турист шел с постоянной скоростью и за 3 часа км. С какой скоростью он шел?
Условия:
t=3 ч
S=14 км
Найти: v=? км/ч
Решение
S(расстояние)=t(время)×v(скорость)
Отсюда v=S÷t=14÷3= = 4 (км/ч)
ответ: скорость туриста равна 4 км/ч.
(возможно в условиях допущена ошибка и S=15 км, тогда v=15÷3=5 км/ч)

Задача №2
В гараже 45 автомобилей. Из них   легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?
Условия:
В гараже - 45 авт.                       ←
легк. авт. - →↑
Найти:
Легк. авт. - ?
Решение
Составим пропорцию:
45 автомобилей (всего) - 1 часть ( )
легковых авто -
легк. авто = 45× ÷ 1 = = = 25
ответ: в гараже 25 легковых автомобилей.