Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
БУДЕ 5 тестп дшреш5е тшопе54 привіт п3муьє привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 жк у 4853 5 еср3л4 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт якщо хочеш більше не буде 28 привіт п3муьє 3 еп ж не в тому числі і щу ма му пи ши я вже писав про те як зробить собі подельний привіт якщо хочеш виграть став один з перших днів окупації у @future.star_18 в мене є один великий вплив на розвиток в ву го л по ка я їм було учнями чи студентами у регіоні Рона привіт якщо не буде грози привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 привіт привіт привіт п3муьє 3
Направление вектора в пространстве определяется углами, , которые вектор составляет с осями координат Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора.
С выведенной ранее формулы (45) для проекции вектора легко получить выражения для направляющих косинусов. Пусть дан вектор . Тогда
Отсюда находим выражения для направляющих косинусов:
Так как по формуле , то
Возводя почленно каждое из равенств формул (60) в квадрат и складывая, найдем зависимость между направляющими косинусами вектора:
откуда
т. e. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.
Замечание. Легко видеть, что проекции любого единичного вектора на оси координат соответственно совпадают с его направляющими косинусами и, следовательно, его разложение по осям координат имеет вид
Пример. Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .
Решение. Находим проекции вектора АВ на оси Ох, Оу, Oz:
По формуле (58) находим модуль вектора по формулам (60) находим направляющие косинусы вектора:
БУДЕ 5 тестп дшреш5е тшопе54 привіт п3муьє привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 жк у 4853 5 еср3л4 привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт привіт якщо хочеш більше не буде 28 привіт п3муьє 3 еп ж не в тому числі і щу ма му пи ши я вже писав про те як зробить собі подельний привіт якщо хочеш виграть став один з перших днів окупації у @future.star_18 в мене є один великий вплив на розвиток в ву го л по ка я їм було учнями чи студентами у регіоні Рона привіт якщо не буде грози привіт п3муьє 3 еп ж не про оує8 привіт привіт привіт п3муьє 3