В квадрат, сторона которого равна 56 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму площадей всех квадратов.

Сумма площадей всех квадратов равна...

Дополнительные во сторона третьего по порядку квадрата равна
см.
2. Площадь наибольшего квадрата равна...
3. Знаменатель равен
4. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи:
(b1+b2)q2
b11−q
b1(1−qn)1−q
b11−q2

Выясним, составляют ли площади квадратов бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Если сторона наибольшего квадрата равна 56 см, то сторона вписанного в него квадрата равна 282√ см, следующая  28 см, ...

Если сторона квадрата равна a, то его диагональ равна a2√.

Сторона вписанного квадрата равна половине диагонали...

Площадь квадрата равна  a2.

Площади квадратов образуют последовательность:  562; (28⋅2√)2; 282;...

или  3136;  1568;  784; ...

Проверим, является ли эта последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

b2b1=15683136=0,5b3b2=7841568=0,50,5<1,q=0,5  

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S∞=b11−q=31361−0,5=31360,5=6272 см2

Сумма площадей всех квадратов равна 6272 см2

Пошаговое объяснение: