В классе 25 учеников. Учитель математики посоветовал мне разобраться а) 3 задания, в каждой по 3 примера;
б) 4 задания, в каждой по 2 примера;
в) 5 заданий, каждое с 2 примерами;
Из этих заданий учитель создаст тест с одним примером из каждого задания. Сколько тестовых вариантов можно создать? Будет ли у каждого ученика свой вариант.

ответ

Объяснение: Вначале, задача решается методом подбора.

Пусть круг = 1; квадрат = 10.

Благодаря этим значениям квадрата и круга, первые два примера будут выполняться:

1 + 1 + 10 = 12 ;  1 * 10 = 10.

Теперь составим уравнение:

Пусть х - треугольник.

1 * 10 - х * 1 = 1 ;  10 - х = 1 ;  -х = -9 ;  х = 9

Итак, треугольник = 9.

Пусть круг = 5; квадрат = 2.

Благодаря этим значениям квадрата и круга, первые два примера будут выполняться:

5 + 5 + 2 = 12 ;  5 * 2 = 10.

Теперь составим уравнение:

Пусть х - треугольник.

5 * 2 - х * 5 = 5 ;  10 - 5х = 5 ;  -5х = -5 ;  х = 1

Итак, треугольник = 1.

АС=2*sqrt(3). Угол А=60 гр

Пошаговое объяснение:

отложим на  AD отрезок АК=3.

Тогда точка К  симметрична относительно АС с точкой В. В самом деле -биссектриса является осью симметрии для прямых АВ и АD, а точки В и К равноудалены от А . Но тогда DК=DВ=sqrt(3).

Но тогда треугольник DКВ прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора. КD=1, СD=2 DК=sqrt(3),КD^2+DK^2=CD^2=4. СD - нем гипотнуза.  Значит угол  CKA -прямой

АС^2=АК^2+CK^2=9+3=12   AC=2*sqrt(3) - вдвое больше СК. Но тогда угол САD=30 гр, а угол А=60 гр