В классе 25 учеников. Из них 14 этим летом хотели поехать на море,
10 – в лагерь, а 6 остаться в городе. Сколько человек планировали
побывать и на море, и в лагере?

а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.

Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .

 

б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна  Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

откуда

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет  высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.

Поэтому

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

Пошаговое объяснение:

Задача№1                      1 Сколько бычков братья отдали кошке  6+2+3=11                                           2 Сколько бычков осталось у братьев  29-11=18                                               3 Сколько бычков осталось у каждого брата  18:3=6                                         4 Первый брат поймал  6+6=12 бычков                                                             5 Второй                         6+2 =8                                                                         6 Третий                          6+3 =9