В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдётся хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Запишите решение и ответ

Ре­ше­ние: всего в клас­се 25 че­ло­век. Не за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком 25-20=5 че­ло­век. Если бы эти уча­щи­е­ся за­ни­ма­лись толь­ко пла­ва­ни­ем, то их было 5 че­ло­век, но таких в клас­се 17, зна­чит, най­дут­ся хотя бы 12 че­ло­век, ко­то­рые за­ни­ма­ют­ся и ан­глий­ским язы­ком и пла­ва­ни­ем. Также рас­суж­да­ем про ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок: хотя бы 9 че­ло­век, ко­то­рые за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком, ходят в ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок. Тогда все осталь­ные 25 - 9 = 16 че­ло­век могут за­ни­мать­ся пла­ва­ни­ем, но не ходит в ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок. Од­на­ко 17 - 16 = 1, по­это­му как ми­ни­мум 1 че­ло­ве­ка за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком, увле­ка­ют­ся пла­ва­ни­ем и по­се­ща­ют ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок.