В классе 21 человек, среди них две подруги Аня и Таня. Для изучения иностранного языка класс случайным образом разбили на три равные по численности группы. Какова вероятность того, что Аня и Таня окажутся в разных группах. Подробненько.

ответ

Р(А)=0.7

Всего 21 человек, их делят на ТРИ равные группы.)-в одной группе 21:3=7(чел).

Пусть в какой-то группе уже есть Аня.

В группе осталось 6 свободных мест. Просим Таню отойти в сторонку, так как она не хочет в группу, где есть Аня.

21-2=19(чел) -никаких предпочтений по группам не высказали.

Представим, что это кабинет, и в нём всего 7 стульев.

Вероятность сесть за 2-ой стул = р2= 19/20 (осталось 19 человек, которых мы должны распределить по группам, а мест 20)

За 3-ий стул р3=18/19

За 4-ый стул  р4=17/18

За 5-ый стул р5=16/17

За 6 стул р6=15/16

За 7-ой стул р7= 14/15

Тогда вероятность определить 6 человек в группу Ани равна произведению вероятностей.

р(А)=р2*р3*р4*р5*р6*р7= 19/ 20 * 18/19 * 17/18 * 16/17 * 15/16 * 14/15 14/20=0.7

Всё, группа Ани укомплектована, и в ней нет Тани.

Таня не попала в группу Ани ( в стороне стояла),поэтому, значит, Таня и Аня в любом случае окажутся в разных группах с вероятностью

р(А)=0.7

Можно решить короче, но раз просите подробно, то вот так.

:

21:3=7(чел)-в каждой группе

Пусть Аня уже есть в какой-то группе( фиксированный участник),тогда в этой группе ещё есть 6 свободных мест.

21-1=20(чел)-без Ани, так как её уже определили

Р=6/20=0.3 -вероятность попасть в одну группу с Аней на любое из 6 свободных мест

Найдём вероятность противоположного события: не попасть в группу Ани

Р= 1- 0.3=0.7

ответ: 0.7.