В каждую клетку шахматной доски требуется вписать число так, чтобы все числа были различными, причём числа, стоящие в одной строке или в одном столбце, делились друг на друга. Изобретатель шахмат Сета предложил такой в первую клетку ставится 1, во вторую – 2, в третью – 4, и т.д. Самое большое из чисел при этом равно 263. Сможете ли вы расставить числа так, чтобы требуемые свойства выполнялись, но самое большое число было меньше, чем у Сеты?

Пошаговое объяснение:

0 + 1 + 2 + 3 + ... + 50 + ... + 97 + 98 + 99 + 100  \\\ Сложим, то что в левой части с тем что в правой. 50 находится посередите, его мы не с чем не складываем. Получаем:

 

100 + 100 + ... + 50 + ... + 100 + 100  \\\ Слева у нас до 50 количество чисел 50, а не 49, так как мы взяли ещё и ноль. Справа соответственно тоже 50 чисел. Значит у количество сотен у нас в два раза меньше, то есть 50, так как мы складываем по два числа чтобы получить 100.

Получаем:

 

50*100 + 50 = 5050  

 

ответ: 5050 

Пусть первоначально было  х   яблок - у первого мальчикау яблок - у второгоz яблок - у третьегопосле первой раздачиa - у первого  2у - у второго2z - у третьегопосле второй раздачи2a - у первогов - у второго4z - у третьегопосле третьей раздачи4а - упервого2в - у второгос - у третьегопо условию 4а=2в=с=8 яблока всего было яблок   8*3=24 яблоктогда после третьей раздачи былоу первого 4 и у второго 4, а у третьего 24-8=16после второй раздачи былоу первого 2, у третьего 8, а у второго 24-10=14до первой раздачи яблок было  у второго 7, у третьего 4, а у первого 24-11=13ответ: вначале у первого мальчика было 13 яблок , у второго 7, а у третьего