В группе из 15 человек 7 студентов не сделали домашнее задание по математике . выбрали 1 студента, какова вероятность что он не сделал домашнюю работу по математике? выбрали 2 студентов какова вероятность того что 1 сделала, а другой нет? выбрали 3 студента какова вероятность что все сделали только 1 не сделал домашнюю работу по математике
1) Х*30% + У*70% = (Х+У)*40% - состав нового сплава.
2) Х+У= 120 кг - вес нового сплава
Выражаем У из 2)
3) У = 120-Х - подставляем в уравнение 1)
4) 0,3*Х+0,7*(120-Х) = 0,4*Х+ 0,4*(120-Х)
Раскрываем скобки и упрощаем
5) 0,3*Х + 84 - 0,7*Х = 0,4*Х+48-0,4*Х
-0,4*Х = 48-84= -36
ОТВЕТ:
Х = 90 кг - сплава 30%
У = 120-90=30 кг - сплава 70%
Проверка
90 кг *30% = 27 кг меди в первой отливке, добавим 30 кг*70% = 21 кг меди во второй получим всего 48 кг меди в отливке весом 120 кг.
Проверяем состав сплава - 48/120 = 0,4 = 40%. - по условию задачи.
Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.