В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов.
Площадь клумбы приблизительно равна 360 м².
R_laukums.png
Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение. Какова длина стороны квадрата?
м.

2. Какова длина радиуса полукругов?
м.

3. Какова длина декоративного забора?
м. π≈3.

Пример 1. График какой функции является возрастающим:

а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?

Рассмотрим каждую из функций в отдельности:

а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.

Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.

б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.

Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.

в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.

Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.

ответ: б) у = х3 – 27.

Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.

Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.

Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.

Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .

ответ: – 1, 5.

Пошаговое объяснение:

Пусть на первом складе было х тонн картофеля, тогда на втором складе было 2,5х тонн картофеля. Когда на первый склад привезли ещё 189 тонн картофеля, то на нем стало (х + 180) тонн. Когда на второй склад привезли 60 тонн картофеля, то на нем стало (2,5х + 60) тонн. По условию задачи известно, что после этого на обоих складах картофеля стало одинаковое количество. Составим уравнение и решим его.

х + 180 = 2,5х + 60;

х - 2,5х = 60 - 180;

-1,5х = -120;

х = -120 : (-1,5);

х = 80 (т) - на 1-м складе;

2,5х = 80 * 2,5 = 200 (т) - на 2-м складе.

ответ. 80 т; 200 т.

Пошаговое объяснение: