В электронной коллекции «Русское декоративно-прикладное и ювелирное искусство. Самоцветные сокровища России» хранится вот такой цветок (см. фото), подаренный одним из императоров своей жене. Внутри цветка можно увидеть портреты их детей. Найдите этот экспонат в коллекции и выберите второе название этого цветка.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)
80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)
140х - 100 = 10х² - 250
10х² - 140х - 150 = 0
Разделим обе части уравнения ана 10
х² - 14х - 15 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)
х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15
ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).
Проверка:
80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения
S=60 км - расстояние АВ
V1-V2=4 - разность скоростей
T2=T1+ 01:15 = 1 1/4 ч- время опоздания второго
НАЙТИ
t2(12)=? - время 2-го на путь в 12 км
РЕШЕНИЕ
Мысли:
1- опоздал из-за разности скоростей.
2 - используем формулу пути
3- два неизвестных -нужно два уравнения.
РЕШЕНИЕ.
Уравнение пути
S = V*T
T=S/V
1) S/V2 - S/V1 = 1 1/4 - разность времен - время опоздания
2) V2 = 4 - V1
Упрощаем уравнение 1) - приводим к общему знаменателю.
3) S/V2-S/V1 =5/4
S*(V1-V2) = 5/4*V1*V2 =5/4V1² - 5*V1
или после умножения на 4. получаем квадратное уравнение.
5V1² -20*V1-960 = 0
Корень уравнения V1 = 16 км/ч ( и V= -12) - скорость 1-го
Скорость 2-го V2 = 16-4 = 12 км/ч
И время на 12 км пути со скоростью 12 км/ч.
t2(12) = 12/12 = 1 час.
ОТВЕТ: 2-му велосипедисту потребуется 1 час.