Відстань, яку проїхав легковий автомобіль за 4 год, дорівнює відстані, яку вантажний автомобіль проїхав за 5 год. Знайдіть швидкість (у км/год) легкового автомобіля, якщо вона на 17 км/год більша від швидкості вантажного.

Обзначим за x - первоначальная масса в растворе.
за y - масса воды в растворе.
Тогда:
Было: x=40%; y=60%
Стало: x+120=70%; y=30%
Составим пропорцию :
x/y=40/60;  |
x/y=2/3;       |=>преобразование пропорции
y=2/3 *x      |
Составим пропорцию аналогичной предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли.
(x+120)/y=70% / 30%
(x+120)/y=7/3
y=(3/7)*(x+120)

Так как масса воды осталась неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение:

(3/2)x=(3/7)*(x+120)   | *14
21x=6(x+120)
21x=6x+720
21x-6x=720
15x=720
x=720/15
x=48
Oтвет:48г. - масса соли в первоначальном растворе

Привожу стандартный ход решения подобных задач. Хотя есть и более изящные решения)
 
 
Пусть О - центр данной окружности. Тогда АО и ВО - ее радиусы, АО = ВО.
Найдем радиус этой окружности.
Для этого рассмотрим треугольник АСD. Его площадь равна 1/2*16*28 = 224.
Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5
Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41
 
Радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205
 
Итак, радиус нашей окружности равен √205.
 
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы. Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О. Тогда АЕ = 26/2 = 13, ОЕ = 16 - 13 = 3.
Найдем эту высоту.
По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем:
ОЕ^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ОЕ = 6.
 
Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР - гипотенуза, РЕ = 3 - меньший катет, ОЕ = 6 - больший катет.
Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника:
ОР^2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5.
 
ответ: 3√5
Подробнее - на -