Упорядочим числа по возрастанию (a₁ < a₂ < ... < a₁₁). Тогда по условию:
а) Если a₁ = 5, то a₂ ≥ 6, a₃ ≥ 7, ... a₆ ≥ 10. Тогда a₁ + a₂ + ... + a₆ ≥ 5 + 6 + ... + 10 = 45, но сумма шести наименьших чисел равна 42, она не может быть больше или равна 45. Значит, такое невозможно.
б) Если такое возможно, то
Сложим уравнения (1) и (2): a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 138. Но мы знаем, что a₁ + a₂ + ... + a₅ + a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 110. Тогда 110 + a₆ = 138 ⇔ a₆ = 28 ⇒ a₇ ≥ 29, a₈ ≥ 30, ... , a₁₁ ≥ 33 ⇒ a₆ + a₇ + ... + a₁₁ ≥ 28 + 29 + ... + 33 = 183. Минимально возможная сумма шести наибольших чисел в таком случае равна 183, что больше 96. Значит, такое невозможно.
в) Проведём действия, аналогичные пункту б):
a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2B + a₇ + ... + a₁₁ = 138 ⇒ 11S + B = 138 ⇔ ⇒ . Данное выражение максимально при минимальном значении B.
Если a₆ = B, то в силу различности написанных чисел a₅ ≤ B - 1, a₄ ≤ B - 2, ... , a₁ ≤ B - 5. Тогда 42 = a₁ + a₂ + ... a₆ ≤ 6B - 15 ⇒ 6B ≥ 57 ⇔ B ≥ 9,5 ⇒ B ≥ 10. Тогда
Действительно, такое значение достигается, например, если были выписаны числа 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 36. Среднее арифметическое шести наименьших равно , среднее арифметическое шести наибольших равно , среднее арифметическое всех чисел ,
Рискну предположить, что фреска. Во-первых фреска - это роспись по сырой штукатурке, в состав красок входил яичный белок, ими расписывались храмы и церкви. что соответствует времени Киевской Руси. В это время после крещения Руси активно возводились церкви. Мозаику развивал у нас Ломоносов (сам делал из смальты и цветного стекла), а это было позже. Изобразительное панно не сохранилось бы с тех времен, т.е. доказательств бы не было, да и в искусстве тогда преобладали иконы. Граффито появилось в Италии в 16 веке. т.е. позже Киевской Руси.
Фрески есть и сейчас во многих церквях и храмах, причем Андрея Рублева еще. Убедила?
а) нет
б) нет
в) 18 / 11
Пошаговое объяснение:
Упорядочим числа по возрастанию (a₁ < a₂ < ... < a₁₁). Тогда по условию:
а) Если a₁ = 5, то a₂ ≥ 6, a₃ ≥ 7, ... a₆ ≥ 10. Тогда a₁ + a₂ + ... + a₆ ≥ 5 + 6 + ... + 10 = 45, но сумма шести наименьших чисел равна 42, она не может быть больше или равна 45. Значит, такое невозможно.
б) Если такое возможно, то
Сложим уравнения (1) и (2): a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 138. Но мы знаем, что a₁ + a₂ + ... + a₅ + a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 110. Тогда 110 + a₆ = 138 ⇔ a₆ = 28 ⇒ a₇ ≥ 29, a₈ ≥ 30, ... , a₁₁ ≥ 33 ⇒ a₆ + a₇ + ... + a₁₁ ≥ 28 + 29 + ... + 33 = 183. Минимально возможная сумма шести наибольших чисел в таком случае равна 183, что больше 96. Значит, такое невозможно.
в) Проведём действия, аналогичные пункту б):
a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2B + a₇ + ... + a₁₁ = 138 ⇒ 11S + B = 138 ⇔
⇒ 
. Данное выражение максимально при минимальном значении B.
Если a₆ = B, то в силу различности написанных чисел a₅ ≤ B - 1, a₄ ≤ B - 2, ... , a₁ ≤ B - 5. Тогда 42 = a₁ + a₂ + ... a₆ ≤ 6B - 15 ⇒ 6B ≥ 57 ⇔ B ≥ 9,5 ⇒ B ≥ 10. Тогда
Действительно, такое значение достигается, например, если были выписаны числа 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 36. Среднее арифметическое шести наименьших равно
, среднее арифметическое шести наибольших равно 
, среднее арифметическое всех чисел 
, 
Фрески есть и сейчас во многих церквях и храмах, причем Андрея Рублева еще.
Убедила?