Уравнение сферы.
1) Составить уравнение сферы с центром в точке (-1; 2;3) и радиусом равным 4.
2) Составить уравнение сферы с центром в точке (0; 5;-6) и радиусом равным √3.
3) Найти центр и радиус сферы х2+у2+z2 -2х+4у-4z-7=0
4) Найти центр и радиус сферы х2+у2+z2 -2х=0
5) Найти центр и радиус сферы х2+у2+z2 -5у-8=0
6) Составить уравнение сферы с центром в точке (1; 3;-2) , проходящей через начало координат.

Хорошо бродить по осеннему лесу! Тишина, покой. Не слышно пения птиц, жужжания пчел и писка комаров. Под ногами легкий шорох опавших листьев. Невольно вспомнишь жаркое лето и порадуешься чистоте воздуха и прохладе осени... Деревья, траву и кустарники словно выкрасили яркими красками. Немного грустно в это время года, словно с чем-то прощаешься навсегда. Но понимаешь, что надо радоваться жизни, ведь и в песне поется: "У природы нет плохой погоды. " Потому и идешь каждую осень в лес и наслаждаешься его красотой...

Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

80/(х+5) + 60/(х-5) = 10

80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)

80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)

140х - 100 = 10х² - 250

10х² - 140х - 150 = 0

Разделим обе части уравнения ана 10

х² - 14х - 15 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)

х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15

ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).

Проверка:

80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения