Теорема. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
Доказ. Нехай відрізок РК – середня лінія трапеції ABCD і прямі ВР і ОГОЛОШЕННЯ перетинаються в точці Т.
Треба довести, що:
1) (PK)||(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Трикутники ВСР і PDT рівні (так як PC=PD, ÐВРС=ÐDPT, ÐВСР=ÐPDT). Тому BC=DT, BP=PT і AT=AD+DT. Звідси середня лінія даної трапеції є середньою лінією трикутника і АВТ. По теоремі середньої лінії трикутника PK||AT і PK=AT×1/2. Значить, PK||AD і PK=(BC+AD)/2.
Доказ.
Нехай відрізок РК – середня лінія трапеції ABCD і прямі ВР і ОГОЛОШЕННЯ перетинаються в точці Т.
Треба довести, що:
1) (PK)||(AD);
2) PK=(BC+AD)/2.
Трикутники ВСР і PDT рівні (так як PC=PD, ÐВРС=ÐDPT, ÐВСР=ÐPDT). Тому BC=DT, BP=PT і AT=AD+DT. Звідси середня лінія даної трапеції є середньою лінією трикутника і АВТ. По теоремі середньої лінії трикутника PK||AT і PK=AT×1/2. Значить, PK||AD і PK=(BC+AD)/2.