1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Призма - это тело, состоящее из двух одинаковых многоугольников (верхнее и нижнее основание) и нескольких прямоугольников или параллелограммов (в зависимости от того, она прямая или наклонная) на боковой поверхности. Боковых прямоугольников столько же, сколько ребер у многоугольника в основаниях. Боковое ребро соединяет две вершины у оснований. Боковых ребер - столько же, сколько вершин у многоугольников, то есть опять - столько же, сколько ребер. Поэтому, у 5-угольной призмы 5 боковых ребер, всего 15 ребер и 5 боковых граней. У 6-угольной: соответственно 6, 18 и 6
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Боковое ребро соединяет две вершины у оснований. Боковых ребер - столько же, сколько вершин у многоугольников, то есть опять - столько же, сколько ребер.
Поэтому, у 5-угольной призмы 5 боковых ребер, всего 15 ребер и 5 боковых граней.
У 6-угольной: соответственно 6, 18 и 6