Пример 1. График какой функции является возрастающим:
а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?
Рассмотрим каждую из функций в отдельности:
а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.
Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.
Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.
в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.
Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
ответ: б) у = х3 – 27.
Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.
Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.
Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .
1. 52 % белые = 52:100=13/25 2. Известно, что количество шариков не более 70, значит необходимо найти целое натуральное число от 0 до 70, чтобы было кратно 25. Такие числа 25 и 50. 2. После того, как достали 3 шарика, количество белых и черных шаров стало одинаковым, значит число должно быть кратным 2 (ровно половина белых и черных шариков). 50-3=47 – не подходит т.к. оно не делится на 2 (нечетное число). 25-3=22, подходит 22:2=11 шариков черных и белых осталось, после того, как вытащили 3 шарика. 3) Найдем количество белых шариков, которые изначально были в ящике: 25*13/25= 13 белых шариков, тогда черных 25-13=12 черных шариков. 13-12=1 – количество белых шариков больше черных. (13-11=2 белых шарика достали и 12-11=1 черный шарик достали.) ответ: Первоначально белых шариков было на 1 больше, чем черных.
Пример 1. График какой функции является возрастающим:
а) ; б) у = х3 – 27; в) y=2-x?
Рассмотрим каждую из функций в отдельности:
а) – степенная функция. Область определения этой функции: . На всей области определения функция монотонна.
Возьмём два значения х1 = 1 и х2 = 4. Им соответствует у1 = – 1, у2 = – 2. Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
б) у = х3 – 27 – алгебраическая функция. Область определения – множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Возьмём два значения х1 = 3, х2 = 4. Им соответствует у1 = 0, у2 = 37.
Видим, что если х1 < x2 , то и у1 < у2. Функция возрастающая.
в) y=2-x – показательная функция. Областью определения является множество всех действительных чисел. На всей области определения функция монотонна. Пусть х1 = 0, х2 = 1. Им соответствуют у1 = 1, у2 = 0,5.
Видим, что если х1 < x2 , то у1 > у2. Функция убывающая.
ответ: б) у = х3 – 27.
Пример 2. Парабола у = 2х2 – (а – 3)х + а + 3 проходит через начало координат. Найдите абсциссу вершины параболы.
Найдём значение параметра а. Т.к. парабола проходит через начало системы координат, то координаты точки (0; 0) являются корнями уравнения параболы: 0 = 2 ∙ 02 – (а – 3) ∙ 0 + а + 3; а = – 3.
Уравнение параболы примет вид: у = 2х2 + 6х.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле: . Получаем .
ответ: – 1, 5.
Пошаговое объяснение:
2. Известно, что количество шариков не более 70, значит необходимо найти целое натуральное число от 0 до 70, чтобы было кратно 25.
Такие числа 25 и 50.
2. После того, как достали 3 шарика, количество белых и черных шаров стало одинаковым, значит число должно быть кратным 2 (ровно половина белых и черных шариков).
50-3=47 – не подходит т.к. оно не делится на 2 (нечетное число).
25-3=22, подходит 22:2=11 шариков черных и белых осталось, после того, как вытащили 3 шарика.
3) Найдем количество белых шариков, которые изначально были в ящике:
25*13/25= 13 белых шариков, тогда черных 25-13=12 черных шариков.
13-12=1 – количество белых шариков больше черных.
(13-11=2 белых шарика достали и 12-11=1 черный шарик достали.)
ответ: Первоначально белых шариков было на 1 больше, чем черных.