У вахтёра в комнате доска с крючками. Всего 12 крючков, а на них

12 ключей. Доска упала, и ключи рассыпались. Вахтёр собрал

ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность

события:

а) А «каждый ключ висит на своём крючке»;

б) В «хотя бы один ключ висит не на своём крючке»;

в) С «два каких-либо ключа перепутаны местами, а остальные

висят на своих крючках»;

г) D «ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные — на

своих

29:7= 4 (ост. 1)

7×4=28

29-28=1 (остаток)

46:5= 9 (ост. 1)

9×5=45

46-45=1 (остаток)

130:60= 2 (ост. 10)

60×2=120

130-120=10 (остаток)

135:40= 3 (ост. 15)

40×3=120

135-120=15 (остаток)

85:9= 9 (ост. 4)

9×9=81

85-81=4 (остаток)

680:80= 8 (ост. 40)

80×8=640

680-640=40 (остаток)

4:3= 1 (ост. 1)

3×1=3

4-3=1 (остаток)

7:6= 1 (ост. 1)

6×1=6

7-6=1 (остаток)

19:2= 9 (ост. 1)

2×9=18

19-18=1 (остаток)

88:9= 9 (ост. 7)

9×9=81

88-81=7 (остаток)

52:5= 10 (ост. 2)

5×10=50

52-50=2 (остаток)

8:7= 1 (ост. 1)

7×1=7

8-7=1 (остаток)

Я предлагаю действовать перебором. Числитель не может быть меньше 10 (т.к. двузначный). Если он 10, то после вычитания станет 9, тогда знаменатель должен стать (после удвоения) 99 (чтобы дробь стала быть равной 1/11). Но никакое целое число после удвоения не равно 99, значит 10 в качестве числителя не подходит. Берём 11. После вычитания 1 станет 10. Значит знаменатель станет 110 (опять чтобы получилось 1/11)Чтобы он (знаменатель) стал 110, первоначально он должен быть 55. Т.е. дробь 11/55 нам подходит, т.к. после преобразований она становится 10/110 = 1/11. Рассуждая дальше, найдём ещё такие числа, например 13/66 - тоже подходит, и оно меньше, чем 11/55, дальше 15/77 и оно ещё меньше, 17/88 - следующее и 19/99 - последнее, т.к. дальше пойдут трёхзначные знаменатели. И эта последняя дробь наименьшая из всех. Значит она и есть ответ. И сумма числителя и знаменателя 118