У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8см і 12см починаючи від вершини що протилежна основі . Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник.(на українській )

Показать ответ

Ответ:

ruchina89

11.10.2020 21:54

За властивістю бісектриси: $\rm \dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~AB=\dfrac{AC\cdot BD}{CD}=\dfrac{20\cdot 12}{8}=30$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то $\rm CE$ - бісектриса, медіана і висота, то за теоремою Піфагора з трикутника $\rm ACE$

$\rm CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{20^2-(30/2)^2}=\sqrt{175}=5\sqrt{7}$ см

Площа трикутника ABC:

$\rm S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CE=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 5\sqrt{7}=75\sqrt{7}$ см²

$\rm S=pr~~\Rightarrow~~~ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{75\sqrt{7}}{\dfrac{20+20+30}{2}}=\dfrac{75\sqrt{7}}{35}=\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см

Відповідь: $\dfrac{15\sqrt{7}}{7}$ см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

каккураит

14.01.2021 11:09

alex12345lex

16.01.2020 06:52

13/50+12/50+2/50=?56/100+15/100-9/100=?9/25+6/25+3/25=?(20/45+18/45)-29/45=?...

zakharakobinetowxuit

31.08.2022 16:01

lewa0131

14.07.2022 18:59

klimkravcnko

12.09.2020 23:33

По матике 112 номер у меня не получается...

skidan2002

06.04.2021 11:19

нтг1

20.04.2020 08:24

Iliyz

19.01.2022 01:29

Ника111111111122222

30.05.2022 19:52

l3bv1t

25.08.2021 15:24

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку