Дано: радіус основи конуса дорівнює 3см, а висота 4 см.
Образующая по Пифагору равна √(3² + 4²) = 5.
Косинус угла между образующей и основанием равен: cos a = 3/5.
tg(a/2) = √((1 - cos a)/(1 + cos a)) = √((1 - (3/5))/(1 + (3/5))) = √(2/8) = 1/2.
Получаем радиус вписанного шара:
R = r*tg(a/2) = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: Sш = 4πR² = 4π*(9/4) = 9π кв.ед.
Дано: радіус основи конуса дорівнює 3см, а висота 4 см.
Образующая по Пифагору равна √(3² + 4²) = 5.
Косинус угла между образующей и основанием равен: cos a = 3/5.
tg(a/2) = √((1 - cos a)/(1 + cos a)) = √((1 - (3/5))/(1 + (3/5))) = √(2/8) = 1/2.
Получаем радиус вписанного шара:
R = r*tg(a/2) = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: Sш = 4πR² = 4π*(9/4) = 9π кв.ед.