У колоні менше ніж 110 спортсменів. Скільки в колоні спортсменів, якщо їх можна вишикувати по 10, 20 і 30 спортсменів?​

Пусть х деревьев в час валит второй лесоруб, тогда первый х+2. Время, за которое второй лесоруб валит 112 деревьев: 112/х, время за которое первый лесоруб валит 96 деревьев :  96/(х+2). Разница во времени 2 часа. Составим уравнение:

(112/х)-(96/(х+2))=2

112х+224-96х=2х²+4х

2х²-12х+224=0

х²-6х-112=0

D=484

х₁=-8 деревьев, не подходит, т.к. деревья не могут быть отрицательными.

х₂=14 деревьев валит второй лесоруб ежечасно.

14+2=16 деревьев валит первый лесоруб ежечасно.

ответ: 16 деревьев в час, валит первый, 14 деревьев в час валит второй лесоруб.

Через сравнения: 
18=1(mod 7); 
18^4=1(mod 7); 
52=1(mod 7); 
52^3=1(mod 7); 
86=1(mod 7); 
86^3=1(mod 7); 
14=-3(mod 7). 
т. о. 18^4+52^3+86^3+14=1+1+1-3(mod 7)=0(mod 7) <=> 18^4+52^3+86^3+14 |7. 

20=1(mod 19); 
20^3=1(mod 19); 
58=1(mod 19); 
58^4=1(mod 19); 
77=1(mod 19); 
77^2=1(mod 19); 
16=-3(mod 19); 
т. о 20^3+58^4+77^2+16=1+1+1-3(mod 19)=0(mod 19) <=> 20^3+58^4+77^2+16 |19 

или непосредственно: 
(17+1)^4+(51+1)^3+(85+1)^3+14=17A+51B+85C+1+1+1+(17-3)=17(A+3B+5C+1) |17 

(19+1)^3+(57+1)^4+(76+1)^2+(19-3)=19A+57B+76C+1+1+1+(19-3)=19(A+3B+4C+1) |19.