Задача № 1 1) Две машинистки набирают в минуту: (9+8)/40=17/40 (листов) 2) Тогда 340 листов они наберут за: 340:17/40=340*40/17=800 минут = 800:60=13 часов 20 минут. ответ: 340 листов машинистки наберут за 13 часов 20 минут.
Задача № 2 v(ученика)=3 км/ч v (брата)=16 км/ч Найти S=? км Решение S(расстояние)=v(скорость)*t(время) Расстояние, которое пройдет ученик до их встречи: S=v*t=3*t Расстояние, которое проедет его брат, который выехал через час: S=v*t=16(t-1) Выразим время: 3t =16(t-1) 3t=16t-16 3t-16t=-16 -13t=-16 t=16/13 часа – они встретятся. S=3*16/13=48/13 км ответ: S=48/13 км
Предположим, что одно из слагаемых а, тогда второе 12-а. Построим зависимость у=а^3+(12-а)^3, где у сумма кубов слагаемых. По условию задачи нужно найти минимум этой функции. Упростим используя формулу квадрата разности: у=а^3+(12-а)^3; у=а^3+12^3-3*12^2*a+3*12*a^2-a^3; y=36a^2-432a+1728. Первая производная функции равна: (у)=36*2*а-432=72а-432 приравняем первую производную к 0 и найдем точку экстремума (на самом деле это точка минимума, так как функция парабола с ветвями вверх). 72а-432=0 72а=432 а=6 Значит 12 для нашей задачи нужно разделить на два слагаемых 6 и 6.
1) Две машинистки набирают в минуту:
(9+8)/40=17/40 (листов)
2) Тогда 340 листов они наберут за:
340:17/40=340*40/17=800 минут = 800:60=13 часов 20 минут.
ответ: 340 листов машинистки наберут за 13 часов 20 минут.
Задача № 2
v(ученика)=3 км/ч
v (брата)=16 км/ч
Найти S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
Расстояние, которое пройдет ученик до их встречи:
S=v*t=3*t
Расстояние, которое проедет его брат, который выехал через час:
S=v*t=16(t-1)
Выразим время: 3t =16(t-1)
3t=16t-16 3t-16t=-16
-13t=-16
t=16/13 часа – они встретятся.
S=3*16/13=48/13 км
ответ: S=48/13 км
Построим зависимость
у=а^3+(12-а)^3, где у сумма кубов слагаемых. По условию задачи нужно найти минимум этой функции. Упростим используя формулу квадрата разности:
у=а^3+(12-а)^3;
у=а^3+12^3-3*12^2*a+3*12*a^2-a^3;
y=36a^2-432a+1728.
Первая производная функции равна:
(у)=36*2*а-432=72а-432
приравняем первую производную к 0 и найдем точку экстремума (на самом деле это точка минимума, так как функция парабола с ветвями вверх).
72а-432=0
72а=432
а=6
Значит 12 для нашей задачи нужно разделить на два слагаемых 6 и 6.