1. Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²) S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24
CK- высота из вершины прямого угла S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK 24=(1/2))AB·CK CK=48/10=4,8
По теореме Пифагора DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8² DK=4,8·√2 О т в е т. 4,8·√2 2. Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС). ∠ВАС=60° Углы при основании равны каждый угол равен (180°-60°)/2=60°. Значит Δ АВС - равносторонний ВС=АВ=АС=5 ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны) BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2 По теореме Пифагора AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2) AD=(5√2)/2 О т в е т.(5√2)/2 3. MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁) MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м О т в е т. ММ₁=10 м
1) Область определения функции: х ≠ -2. 2) четность или нечетность функции: Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: \frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} \frac{2 x + 1}{x + 2} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 2} - Нет. Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) Точки пересечения с осями координат. График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: \frac{2 x + 1}{x + 2} = 0. Решаем это уравнение: 2х + 1 = 0. х = -1/2. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 2). \frac{1}{2} \left(0 \cdot 2 + 1\right) Результат: f{\left (0 \right )} = \frac{1}{2} Точка: (0, 1/2) 4) Нахождение производной функции. y' = 3/(x+2)². 5) критические точки - их нет, так как производная не может быть равна нулю. 6) промежутки возрастания и убывания функции : функция только возрастающая на всём промежутке определения, так как производная положительна. 7) экстремумы функции - их нет. 8) найти наибольшее или наименьшее значение xmin = -∞, xmax = +∞. 9) уравнение касательной к точке xо = 1. yкас = y'(xo)*(x-xo) + y(xo). y'(xo) = 3/((1+2)²) = 3/9 = 1/3. y(xo) = (2*1+1)/(1+2) = 3/3 = 1. укас = (1/3)*(х - 1) + 1 = (1/3)х - (1/3)+1 = (1/3)х + (2/3). 10) Дополнительные точки - в приложении. 11) график - в приложении. 12) область значения функции -∞ < x < 2; 2 < x < +∞.
Гипотенуза АВ=10 ( по теореме Пифагора AB²=6²+8²)
S (Δ ABC)=(1/2)AC·BC=(1/2)·6·8=24
CK- высота из вершины прямого угла
S (Δ ABC)=(1/2)AB·CK
24=(1/2))AB·CK
CK=48/10=4,8
По теореме Пифагора
DK²=DC²+CK²=4,8²+4,8²=2*4,8²
DK=4,8·√2
О т в е т. 4,8·√2
2.
Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=АС).
∠ВАС=60°
Углы при основании равны
каждый угол равен (180°-60°)/2=60°.
Значит Δ АВС - равносторонний
ВС=АВ=АС=5
ΔBDC- прямоугольный, равнобедренный (BD=CD- проекции равных наклонных равны)
BD=DC=BC·sin45°=(5√2)/2
По теореме Пифагора
AD²=AB²-BD²=5²-((5√2)/2)²=25-(25/2)=(25/2)
AD=(5√2)/2
О т в е т.(5√2)/2
3.
MM₁-средняя линия трапеции А₁АВВ₁ ( АА₁|| BB₁)
MM₁=(AA₁+BB₁)/2=(3+17)/2=10 м
О т в е т. ММ₁=10 м
1) Область определения функции: х ≠ -2.
2) четность или нечетность функции:
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
\frac{2 x + 1}{x + 2} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 2}
\frac{2 x + 1}{x + 2} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 2}
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3) Точки пересечения с осями координат.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
\frac{2 x + 1}{x + 2} = 0.
Решаем это уравнение: 2х + 1 = 0. х = -1/2.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 2).
\frac{1}{2} \left(0 \cdot 2 + 1\right)
Результат:
f{\left (0 \right )} = \frac{1}{2}
Точка: (0, 1/2)
4) Нахождение производной функции.
y' = 3/(x+2)².
5) критические точки - их нет, так как производная не может быть равна нулю.
6) промежутки возрастания и убывания функции :
функция только возрастающая на всём промежутке определения, так как производная положительна.
7) экстремумы функции - их нет.
8) найти наибольшее или наименьшее значение xmin = -∞, xmax = +∞.
9) уравнение касательной к точке xо = 1.
yкас = y'(xo)*(x-xo) + y(xo).
y'(xo) = 3/((1+2)²) = 3/9 = 1/3.
y(xo) = (2*1+1)/(1+2) = 3/3 = 1.
укас = (1/3)*(х - 1) + 1 = (1/3)х - (1/3)+1 = (1/3)х + (2/3).
10) Дополнительные точки - в приложении.
11) график - в приложении.
12) область значения функции -∞ < x < 2; 2 < x < +∞.