Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. на рисунке 10 изображён график движения туриста. 1) на каком расстоянии от лагеря был турист через 2 ч после начала движения? 2) сколько времени турист затратил на остановку? 3) через сколько часов после начала движения турист был на расстоя- нии 5 км от лагеря? 4) с какой скоростью шёл турист до остановки? 30
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.