В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
mamaha123
mamaha123
12.02.2021 08:11 •  Математика

Туго натянутая нить последовательно закрепленна в точках 1,2,3,4,5 и 6 расположеных на стержнях sa,sb,sc которые не пренадлежат одной плоскости,
отметьте и обозначьте трчки в которых отрезки нити соприкасаются.
решение с дано и доказательствами.

Показать ответ
Ответ:
пматмг
пматмг
10.05.2023 15:41

Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.

То есть, если значение x_1 достигается с вероятностью p_1, значение x_2 - с вероятностью x_2, и так далее, значение x_n - с вероятностью x_n, то математическое ожидание:

M(x)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_ip_i

Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.

Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:

M(x)=pn, где p - вероятность осуществления некоторого события, n - число повторений.

В нашем случае, p - вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт", n - число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").

Поскольку вопросов не из группы "спринт" 10+8=18, а общее число вопросов 30+10+8=48, то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:

p=\dfrac{18}{48}

Число вопросов группы "спринт": n=30

Тогда:

M(x)=\dfrac{18}{48}\cdot30 =11.25

Конечно, можно действовать по первой формуле.

Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.

Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".

Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций: C_{30}^{30-i}\cdot C_{18}^i=C_{30}^i\cdot C_{18}^i.

Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций: C_{48}^{30}.

Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность \dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}.

Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:

M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}\right)

Можно попробовать упростить эту формулу:

M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{\dfrac{30!}{i!\cdot(30-i)!} \cdot \dfrac{18!}{i!\cdot(18-i)!} }{\dfrac{48!}{30!\cdot18!} }\right)

M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i\cdot(30!\cdot18!)^2}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!\cdot48!}

M(x)=\dfrac{(30!\cdot18!)^2}{48!} \cdot \sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!}

Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:

M(x)=11.25

Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:

M(x)\approx11

ответ: M(x)=11.25\approx11


13. В mathleague три раунда: Sprint, Target и Team. В Sprint 30 заданий, в Team 10 заданий, в Target
0,0(0 оценок)
Ответ:
6vyvu
6vyvu
09.10.2022 22:11

a = b = 0; M(2, 0); |MN| = √2

Пошаговое объяснение:

{ a^2*x - y = 2a^2 - 2b

{ x - by = 2 - 2a^2

Точки: N(3; -1), M(x; y)

Прямая: y = 2 - x

Расстояние |MN| должно быть минимальным.

Расстояние между этими точками можно найти по формуле:

|MN| = √[(x-3)^2 + (y+1)^2] = √[(x-3)^2 + (2-x+1)^2] = √[(x-3)^2 + (3-x)^2]

|MN| = √[(x-3)^2 + (x-3)^2] = √[2(x-3)^2] = |x-3|*√2

Это расстояние должно быть минимальным.

Для этого x должно быть как можно ближе к 3.

Подставим в систему y = 2 - x и найдем возможные а и b.

{ a^2*x - (2 - x) = 2a^2 - 2b

{ x - b(2 - x) = 2 - 2a^2

Раскрываем скобки

{ a^2*x - 2 + x = 2a^2 - 2b

{ x - 2b + bx = 2 - 2a^2

Приводим подобные

{ x(a^2 + 1) = 2a^2 - 2b + 2

{ x(b + 1) = -2a^2 + 2b + 2

Выразим х в обоих уравнениях

{ x = (2a^2 - 2b + 2) / (a^2 + 1) = 2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1)

{ x = (-2a^2 + 2b + 2) / (b + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)

Приравниваем правые части

2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)

Делим всё на 2

(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = (b + 1 - a^2) / (b + 1)

Выделяем целую часть

1 - b / (a^2 + 1) = 1 - a^2 / (b + 1)

Вычитаем 1 и меняем знаки

b / (a^2 + 1) = a^2 / (b + 1)

По правилу пропорции

b(b + 1) = a^2*(a^2 + 1)

Замена a^2 = c

b(b + 1) = c(c + 1)

Очевидно, что b = c = a^2

x = 2(b + 1 - b) / (b + 1) = 2*1/(b + 1) = 2/(b + 1)

Минимальное a^2 = 0, тогда b = a^2 = 0, отсюда:

x = 2/(0+1) = 2, y = 2 - x = 2 - 2 = 0

Если будет b > 0, то будет x < 2, и значит, дальше от 3.

Нужная нам точка M(2, 0). При этом a = b = 0.

Минимальное расстояние

|MN| = |x-3|*√2 = |2-3|*√2 = √2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота