Туго натянутая нить последовательно закрепленна в точках 1,2,3,4,5 и 6 расположеных на стержнях sa,sb,sc которые не пренадлежат одной плоскости, отметьте и обозначьте трчки в которых отрезки нити соприкасаются. решение с дано и доказательствами.
Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.
То есть, если значение достигается с вероятностью , значение - с вероятностью , и так далее, значение - с вероятностью , то математическое ожидание:
Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.
Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:
, где - вероятность осуществления некоторого события, - число повторений.
В нашем случае, - вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт", - число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").
Поскольку вопросов не из группы "спринт" , а общее число вопросов , то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:
Число вопросов группы "спринт":
Тогда:
Конечно, можно действовать по первой формуле.
Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.
Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".
Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций: .
Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций: .
Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность .
Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:
Можно попробовать упростить эту формулу:
Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:
Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:
Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.
То есть, если значение
достигается с вероятностью
, значение
- с вероятностью
, и так далее, значение
- с вероятностью
, то математическое ожидание:
Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.
Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:
В нашем случае,
- вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт",
- число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").
Поскольку вопросов не из группы "спринт"
, а общее число вопросов
, то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:
Число вопросов группы "спринт":![n=30](/tpl/images/2009/8894/b9b43.png)
Тогда:
Конечно, можно действовать по первой формуле.
Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.
Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".
Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций:
.
Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций:
.
Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность
.
Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:
Можно попробовать упростить эту формулу:
Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:
Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:
ответ:![M(x)=11.25\approx11](/tpl/images/2009/8894/3cd9b.png)
a = b = 0; M(2, 0); |MN| = √2
Пошаговое объяснение:
{ a^2*x - y = 2a^2 - 2b
{ x - by = 2 - 2a^2
Точки: N(3; -1), M(x; y)
Прямая: y = 2 - x
Расстояние |MN| должно быть минимальным.
Расстояние между этими точками можно найти по формуле:
|MN| = √[(x-3)^2 + (y+1)^2] = √[(x-3)^2 + (2-x+1)^2] = √[(x-3)^2 + (3-x)^2]
|MN| = √[(x-3)^2 + (x-3)^2] = √[2(x-3)^2] = |x-3|*√2
Это расстояние должно быть минимальным.
Для этого x должно быть как можно ближе к 3.
Подставим в систему y = 2 - x и найдем возможные а и b.
{ a^2*x - (2 - x) = 2a^2 - 2b
{ x - b(2 - x) = 2 - 2a^2
Раскрываем скобки
{ a^2*x - 2 + x = 2a^2 - 2b
{ x - 2b + bx = 2 - 2a^2
Приводим подобные
{ x(a^2 + 1) = 2a^2 - 2b + 2
{ x(b + 1) = -2a^2 + 2b + 2
Выразим х в обоих уравнениях
{ x = (2a^2 - 2b + 2) / (a^2 + 1) = 2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1)
{ x = (-2a^2 + 2b + 2) / (b + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Приравниваем правые части
2(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = 2(b + 1 - a^2) / (b + 1)
Делим всё на 2
(a^2 + 1 - b) / (a^2 + 1) = (b + 1 - a^2) / (b + 1)
Выделяем целую часть
1 - b / (a^2 + 1) = 1 - a^2 / (b + 1)
Вычитаем 1 и меняем знаки
b / (a^2 + 1) = a^2 / (b + 1)
По правилу пропорции
b(b + 1) = a^2*(a^2 + 1)
Замена a^2 = c
b(b + 1) = c(c + 1)
Очевидно, что b = c = a^2
x = 2(b + 1 - b) / (b + 1) = 2*1/(b + 1) = 2/(b + 1)
Минимальное a^2 = 0, тогда b = a^2 = 0, отсюда:
x = 2/(0+1) = 2, y = 2 - x = 2 - 2 = 0
Если будет b > 0, то будет x < 2, и значит, дальше от 3.
Нужная нам точка M(2, 0). При этом a = b = 0.
Минимальное расстояние
|MN| = |x-3|*√2 = |2-3|*√2 = √2