Трое друзей играли в шашки. один сыграл 25 игр, а другой- 17 игр. мог ли третий участник сыграть а)34; б)35; в)56 игр?

с объяснением

ответ:   а). Мог.  б). Не мог.  в). Не мог.

а). Да, такое возможно. Если первый сыграл со вторым 4 игры, первый с третьим - 21 игру, и второй с третьим 13 игр. Решение с таблицей на приложенном рисунке.

б). Нет, такое невозможно. Потому что тогда бы было всего партий (сумма сыгранных всеми партий, и еще деленная на два, так как игра первого со вторым и игра второго с первым и т. п. - это одно и тоже):

(25 + 17 + 35) : 2 = 77 : 2 = 38,5 (партий)  

А количество партий всегда целое, поэтому такое невозможно.

в). Нет, такое невозможно. Так как третий сыграл всего 56 игр, то второй и первый должны в сумме сыграть не менее 56 игр, так как третий играть сам с собой не может. Но первый и второй сыграли:

25 + 17 = 42 < 56.

Противоречие, значит, такое не может быть.        

Пошаговое объяснение:

а) Да, мог. На­при­мер, если пер­вый с тре­тьим сыг­ра­ли 21 игру, вто­рой с тре­тьим - 13 игр, а пер­вый со вто­рым - 4 игры.

б) Нет, не мог. Дей­стви­тель­но, в таком слу­чае общее число сыг­ран­ных пар­тий было бы равно (25 + 17 + 35)/2 = 38,5 игр — не целое число.

в) Нет, не мог. Пусть такое воз­мож­но, тогда тре­тий игрок сыг­рал боль­ше пар­тий, чем пер­вый и вто­рой вме­сте взя­тые (25 + 17 < 56). Но дру­гих со­пер­ни­ков у тре­тье­го не могло быть, по­это­му по­лу­ча­ем про­ти­во­ре­чие.