Три друга Антон, Борис и Василий за месяц получили по 4 оценки по математике Известно, что двоек они не получали, а остальные оценки получили поровну. При
том количество оценок ровно одного наименования одинаково у Бориса и Василия, а
также у Антона и Бориса. У Антона нет троек, у Бориса есть пятерка, а средняя оцен-
ка у Василия больше 3.5. Сколько четверок получил Борис?
Для начала вспомним правила нахождения части от целого: чтобы найти часть от целого, нужно дробь, соответствующую этой части, умножить на целое.
А теперь запишем решение:
1. Пусть х=кол-ву всех вещей, тогда (по правилу, указанному выше) кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х). *Следует учесть, что икс (х) относится ко всей дроби, а не только к знаменателю*.
Из данных рассуждений составим уравнение:
х - 2/15 х - 8/15 х=15
Пояснение: из общего кол-во вещей вычитаем кол-во тетрадей и книг, соответственно, остаются только альбомы, чье кол-во нам известно из условия - 15 штук.
Решаем уравнение:
Перед икс всегда стоит 1, применительно к этому уравнению, 1 можно представить как 15/15 (15/15=1).
Запишем левую часть уравнения на одной дробной черте, а правую просто перепишем: *не забываем про х*
15-2-8 / 15 х =15
Выполним вычитание в числителе дроби, переписав остальное, и получим: *не забываем про х*
5/15 х =15
Чтобы найти х, нужно 15 разделить на 5/15.
По правилу деления дробей, 15 умножаем на 15, и полученное выражение делим на пять. В итоге получается 45.
Следовательно, х=45.
Помним, что х - общее кол-во вещей. Теперь пролистаем чуть выше и найдем выражения:
кол-во тетрадей=две пятнадцатых икс (2/15 х), кол-во книг=восемь пятнадцатых икс (8/15 х).
Получаем, 2/15 * 45=6 (кол-во тетрадей); 8/15 * 45=24 (кол-во книг).
ответ: всего - 45 вещей; тетрадей - 6 штук; книг - 24 штуки
Возьмем нитку длиной 8L
Сложив ее трижды вдвое, получим "толстую" нить длиной L, состоящую из 8 ниток
Обозначим расстояние разреза этой нити от концов через х
После разреза получим:
2 нитки длиной х
2 нитки длиной 2х
4 нитки длиной 2(L-х)=2L-2x
Рассмотрим варианты:
1) 2L-2х = 4
L=2+x
1а) х=9 L=2+9=11
1б) 2x=9 x=4,5 L=2+4,5=6,5
2) 2L-2х = 9
L=4,5+x
2а) x=4 L=4,5+4=8,5
2б) 2x=4 x=2 L=4,5+2=6,5
наименьшие значения отмечены жирным
(варианты х=4, 2х=9 и х=9, 2х=4 очевидно бессмысленны)
Учитывая, что исходная длина нити равна 8L, получим
8L=8*6,5=52
ответ: наименьшая длина нитки 52 см