Три числа a,b,c составляют арифметическую прогрессию, разность которой отрицательна. числа a+2, b+1, c+8 в указанном порядке составляют прогрессию. найдите наибольшее из чисел a,b,c , если их сумма равна 15.
Запишем сумму чисел а, в и с из условия, что они последовательные члены арифметической прогрессии: Сократим на 3: a + d = 5. Это число равно в. Тогда а + с = 15 - 5 = 10, отсюда с = 10 - а.
Используем второе условие, что а +2, в + 1, с + 8 составляют геометрическую прогрессию. В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему постоянно и называется знаменателем. Второй член в + 1 = 5 + 1 = 6. 6/(a+2) = 3. a + 2 = 6/3 = 2. Отсюда а = 2 - 2 = 0. Число с= 10 - а = 10 - 0 = 10. ответ: а = 0, в = 5, с = 10.
Сократим на 3:
a + d = 5. Это число равно в.
Тогда а + с = 15 - 5 = 10, отсюда с = 10 - а.
Используем второе условие, что а +2, в + 1, с + 8 составляют геометрическую прогрессию.
В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему постоянно и называется знаменателем.
Второй член в + 1 = 5 + 1 = 6.
6/(a+2) = 3.
a + 2 = 6/3 = 2.
Отсюда а = 2 - 2 = 0.
Число с= 10 - а = 10 - 0 = 10.
ответ: а = 0,
в = 5,
с = 10.