Точки А та В лежать на графіку функції y=1/x, x>0. З них проведені перпендикуляри на вісь абсцис, основи перпендикулярів HA та HB; О-початок координат. Доведіть, що площа фігури,
обмеженої прямими ОА, ОВ та АВ ̆ , дорівнює площі фігури, обмеженої прямими AH, BHB, віссю
абсцисс та АВ ̆

1. х = 1,25

2. х = 2,5

3. х = 1,6

4. х = 1,8

5. х = 6

6. х = 9,6

Пошаговое объяснение:

В правильной пропорции произведение крайних членов = произведению её средних членов и наоборот, произведение средних членов = произведению её крайних членов:

1. 5/6 = 2х/3    2х*6 = 5*3    12х = 15   х = 15/12    х = 1,25

2. 4/9 = 8х/45    8х*9 = 4*45    72х = 180    х = 180/72    х = 2,5

3. 5х/12 = 2/3    5х*3 = 12*2     15х = 24   х = 24/15   х = 1,6

3. 6/7 = 10х/21    10х*7 = 6*21   70х = 126   х = 126/70    х = 1,8

5. 8/9 = 4х/27    4х*9 = 8*27    36х = 216    х = 216/36     х = 6

6. 27/5х = 9/16    5х*9 = 27*16    45х = 432    х = 432/45    х = 9,6

Замечание:

В условии опечатка AF ÷ FC = 5 следует читать как AK ÷ KC

Дано:

ΔABC

AK ÷ KC = 5 ÷ 1

CN ÷ NB = 3 ÷ 5 (так как 0,6 = 3/5)

AN ∩ BK = M

Найти:

SΔAMB ÷ SΔMBN - ?

Дополнительное построение: NN₁ ║ BK (см. рисунок)

В ΔBCK:

CN₁ ÷ N₁K = CN ÷ NB (обобщенная теорема Фалеса) = 3 ÷ 5; CN = 3y; NB = 5y; CB = 8y; CN₁ = 3z; N₁K = 5z; CK = 8z; AK ÷ CK = 5 ÷ 1; AK = 5x; CK = x

поэтому 8z = x ⇒ z = 1/8 x. В итоге получаем: N₁K = 5/8 x

В ΔAN₁N: AK ÷ KN₁ = AM ÷ MN (обобщенная теорема Фалеса), поэтому

AM ÷ MN = 5x ÷ (5/8 x) = 8 ÷ 1

SΔAMB ÷ SΔMBN = AM ÷ MN (отношение площадей треугольников с общей высотой) = 8 ÷ 1