Точки A и B принадлежат плоскости α, а точки C и D - плоскости β. AB║C1D1. Найти: AC.

У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.
Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B.
Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
ответ:14

1. уравнение:

х-5кореньХ - 6 = 0
-5корень х = 6-х

возведём в квадрат обе части уравнения:
25х = 6^2 - 2*6*(-х) + х^2
25х = 36 - 12х + х^2

перенесём все влево и приведём подобные:
-х^2 + 37х - 36 = 0

поменяем знаки:
х^2 - 37х + 36 = 0

найдём корни:
D= 37^2 - 4*36 = 1369 - 144 = 1225
х1= (37+корень1225) / 2 = (37+35) / 2 = 36
х2 = (37 - 35) / 2 = 1

проверим:
36 - 5корень36 - 6 = 36 -5*6 - 6 = 36-30-6 = 0
0 равен 0 => верно

1- 5корень1 - 6 = 1-5-6 = -10
-10 не равно 0 => не удовлетворяет условию

ответ: 36

2. Задача:
пусть х - скорость велосипедиста, а у - время, за которое он проехал путь, тогда:

{х*у=60
{(х+40)(у-2) = 60

выразим х из первого и подставим во второе:

х= 60/у
(60/у+40)(у-2)=60

раскроем скобки:
60-120/у +40у -80 = 60

избавимся от знаменателя:
60у - 120 + 40у^2 - 80у = 60у

40у^2 -80у -120 = 0
у^2 - 2у - 3 = 0

найдём корни по Виету:
у1+у2=2
у1*у2= -3

у1= -1 (не удовлетворяет условию, так как время не может быть отрицательным)
у2= 3

теперь, зная у, найдём х:
х= 60/3= 20

скорость мотоциклиста на 40 больше:
20+40=60 км/ч

проверим:
60:20 = 3 (часа) - время велосипедиста
60:60=1 (час) - время мотоциклиста
3-1 = 2 (часа) - на столько мотоциклист быстрее приехал, чем велосипедист

решено верно

ответ: скорость велосипедиста 20км/ч, мотоциклиста - 60км/ч.