Точки (1,0), (1,1), (2,4), (1,3), (0,5), (0,2) на координатной плоскости последовательно Соединили так, что получился Многоугольник.
(0,5)
(24)
(1,3)
(0.2)
(1,1)
(О.0)
(1,0)
Укажите площадь этого многоугольника:​

Если было поровну рыцарей и лжецов -значит их было четное количество.
Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было:
2, 4, 6, , 2014
2014=2+(n-2)2
2012=(n-1)2
n-1=1006
n=1007 -лжецов было точно.
Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.

1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов.
Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.

2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007,  а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек)
3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек 
т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится. 
(т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,)
Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0)
итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.

ответ: 4 кролика

1) Пусть в 1-ой клетке сидит 1 кролик. У него или 3 или 7 соседей.

Если у него 7 соседей, то во 2-ой клетке будет 7 кроликов.

Но в 3-ей клетке тоже сидит хотя бы 1 кролик.

Тогда у каждого из этих 7 кроликов будет хотя бы 8 соседей, что невозможно.

Значит, во 2-ой клетке сидит 3 кролика, и у каждого из них уже есть 3 соседа: 2 в своей клетке и 1 в 1-ой клетке.

Чтобы у них было по 7 соседей, в 3-ей клетке должно быть 4 кролика.

В 4-ой клетке должен быть 1 кролик, а в 5-ой 3 кролика.

ответ 1: 4 кролика.

2) Пусть в 1-ой клетке сидят 2 кролика. У них или 3 или 7 соседей.

Если у них 7 соседей, то во 2 клетке сидят 6 кроликов.

Но в 3-ей клетке тоже должен сидеть хотя бы 1 кролик.

Тогда у каждого из этих 6 будет 8 соседей, что невозможно.

Значит, у 2 кроликов в 1-ой клетке по 3 соседа у каждого.

То есть во 2-ой клетке сидят 2 кролика, а в 3-ей клетке 4.

Таким образом, во 2 клетке у каждого 2+1+4=7 соседей.

А в 4-ой клетке сидят опять 2 кролика, и в 3-ей клетке у каждого кролика 2+3+2=7 соседей.

ответ 2: 4 кролика.

3) Пусть в 1-ой клетке сидят 3 кролика.

Тогда во 2-ой клетке будет или 1 кролик (в 1-ой клетке у каждого по 3 соседа), или 5 кроликов (по 7 соседей).

Если во 2-ой клетке 1 кролик, то в 3-ей клетке 4 кролика (во 2-ой у кролика 3+4=7 соседей).

Тогда в 4-ой клетке должно быть 3 кролика (в 3-ей у каждого кролика 1+3+3=7 соседей).

И, наконец, в 5-ой клетке будет 1 кролик.

В 4-ой у каждого 4+2+1=7 соседей, а в 5-ой у него 3 соседа.

Пусть во 2-ой клетке 5 кроликов.

Но в 3-ей клетке должен быть хотя бы 1 кролик, а тогда во 2-ой клетке у каждого будет по 8 соседей, что невозможно.

ответ 3: 4 кролика.

4) Больше 3 кроликов в 1-ой клетке быть не может, тогда во 2-ой клетке у каждого будет по 8 соседей, что невозможно.

Итак, мы получили, что в любом случае в 3-ей (средней) клетке сидит 4 кролика.

Причем только в одном случае расположение кроликов было симметричным относительно средней клетки.