Точка рухаеться по прямій так, що її швидкість у момент часу t дорівнює v(t)= 3 +41 . Знайдіть шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t1=1 с до t2=-4 с (швидкість вимірюється у метрах за секунду).

находишь производную.

она будет 8х-2х^3

потом приравнивает её к нулю

8х-2х^3=0

потом решаешь уравнение

х(8-2х^2)=0

х=0 или 8-2х^2=0

2х^2=8

х^2=4

х=+-2

то что мы нашли это точки, гед производная меняет знат с минуса на плюс, далее нужно построить координатную прямую, отметить на ней -2,0 и 2, а теперь числа, находящиеся между этими промежутками подставить в производную.

например после -2 стоит -3

подставим -3 в производную будет:

8*(-3)-2*(-3)^3=-24-2*-27=-24+54=30, число положительное, значит функция возрастает

теперь берём число между -2 и 0, подходит число -1. будет:

8*(-1)-2*(-1)^3=-8+2=-6, число отрицательное, функция убывает.

берём число 1:

8*1-2*1^3=8-2=6 число положительное, график возрастает.

возьмём число 3:

8*3-2*27=24-27=-3 теперь отметим на координатной прямой чередование знаков: рис(2)

получается, что от 1 вариант подходит, ответ 1

1. d= (-13)² -4*(-3)*(-10) = 169-120=49 x₁ = (13-√d)/2*(-3) = 13-7/(-6) = 6/(-6) = -1 x₂ = (13+√d)/2*(-3)=13+7/(-6)=20/(-6) = -10/3 2.   x(6x+0.5) = 0;   x₁=0         6x₂+0.5=0                                           6x₂=-0.5                                             x₂=-0.5/6                                           x₂=-1/12 3. 4x²+x-12x-3-35=0       4x²-11x-38=0   d= (-11)²-4*4*(-38) = 121+608= 729   √d = 27 x₁ = (11+27)/2*4= 38/8=19/4 x₂ = (11-27)/8 = -16/8=-2