Войти Регистрация Спроси ai-bota

(tga+√3)(tgb+√3)=4
вычислите 9*((a+b)/pi)^2

Показать ответ

Ответ:

Dan1L1an

11.10.2020 04:44

Дано: $(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4, \ \alpha \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z; \ \beta \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \ n \in Z$

Найти: $9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2}$

Решение. Наименьшим положительным периодом функций $\text{tg} \ \alpha$ и $\text{tg} \ \beta$ является $\pi$ . Решим уравнение $(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4$ на отрезке длиной $\pi$ .

$(\text{tg} \ \alpha + \sqrt{3})(\text{tg} \ \beta + \sqrt{3}) = 4$

$\text{tg} \ \alpha \ \text{tg} \ \beta + \sqrt{3}(\text{tg} \ \alpha + \text{tg} \ \beta ) + 3 = 4$

$\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \cdot \dfrac{\sin \beta }{\cos \beta } + \dfrac{\sqrt{3}\sin (\alpha + \beta )}{\cos \alpha \cos \beta }= 1$

$\dfrac{\sin \alpha \sin \beta + \sqrt{3}\sin (\alpha + \beta )}{\cos\alpha \cos \beta } =1$

$\sin \alpha \sin \beta +\sqrt{3}\sin (\alpha + \beta ) - \cos \alpha \cos \beta = 0$

$\cos (\alpha + \beta ) + \sqrt{3}\sin (\alpha + \beta ) = 0 \ \ \ | : 2$

$\dfrac{1}{2} \cos (\alpha + \beta ) + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin (\alpha + \beta ) = 0$

$\sin \dfrac{\pi}{6} \cos (\alpha + \beta ) + \cos \dfrac{\pi}{6} \sin (\alpha + \beta ) = 0$

$\sin \left(\dfrac{\pi}{6} + \alpha + \beta \right) = 0$

$\dfrac{\pi}{6} + \alpha + \beta = \pi$

$\alpha + \beta = \pi - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5\pi}{6}$

Таким образом, $9 \cdot \left(\dfrac{\alpha + \beta }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{\dfrac{5\pi}{6} }{\pi} \right)^{2} = 9 \cdot \left(\dfrac{5}{6} \right)^{2} = 9 \cdot \dfrac{25}{36} = \dfrac{25}{4} = 6,25$

ответ: 6,25.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ivangggg

01.08.2020 22:01

Древнегреческой мифологии судьбами людей управляли мойры — Клото, Лахесис и Атропос. Втроём они ведут нить человеческой жизни: Клото тянет нить, Лахесис наматывает на веретено,...

сабина419

15.05.2021 04:46

Закрепление. Урок 1 Определи уравнение, которое подходит для решения задачи, если искомаявеличина - т. Сформулируй ответ задачи.ЦенаКоличествоСтоимсоть...

Sveto4ka2006

29.12.2022 07:41

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными сложения и подстановки. Урок 1 Дана система линейных уравнений с двумя переменнымиПриведи данную систему к равносильной...

татьяна19571

02.10.2020 00:07

Первый Анонимус нёс 2 шайбы снюса для снюсоеда, а второй на 1754444496535 больше. Сколько у второго анонимуса снюса?...

markinaalisa2003

02.10.2020 00:07

Какая фигура может быть параллельной проэкцией равностороннего треугольника, если плоскость этого треугольника параллельна направ-лению проектирования? А) Равносторонний треугольник...

iga5

14.03.2021 09:33

Какие точки делят окружность на три равные части?...

iSia07

10.08.2021 08:32

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и...

UNDEADrevolution

21.03.2023 18:53

Предпоследние задание - б и в...

AmitJK

13.05.2023 13:05

В клетках «плюса» в некотором порядке написаны числа 5,6, 7, 8,9 так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1 X 3 равна суммо чисел в горизонтальном прямоугольнике 1...

Lidiamazyr

16.01.2021 20:56

Скажите как правильно решать уравнения с х....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку