Тест по математике 10-11 кл
1. Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то …
а)Похила завжди менша від своєї проекції
б)Перпендикуляр завжди довший від похилої
в)Похила завжди більша від перпендикуляра
2. Яке з тверджень вірне? 1. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції. 2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна до самої похилої.
а)Всі твердження невірні
б)1 і 2
в)3
3.Чи може перпендикуляр до площини, проведений з кінця похилої, дорівнювати її проекції на цю площину? *
а)Ні, ніколи
б)Так, таке можливо
в)Так, завжди
4.З двох різних точок проведено дві похилі однакової довжини до площини β. Тоді проекції цих прямих на площину β …
а)Ніколи не будуть рівні
б)Завжди мають однакові довжини
в)Можуть мати однакову довжину
5.Геометричним місцем точок основ похилих довжиною а, проведених з даної точки А, що не лежить у площині, до цієї площини, є …
а)Пряма
б)Круг
в)Коло
6.Похила завдовжки а утворює з площиною проекції кут 45º. Довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює …
а)√2 а
б)а/√2
в)а
7. Із точки А до площини β проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо довжина перпендикуляра 3 см, а довжина похилої 5 см.
а)3 см
б)2 см
в)4 см
8. Геометричним місцем точок рівновіддалених від усіх точок даного кола, є …
а)Круг
б)Площина
в)Пряма
9. Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?
а)Одну
б)Жодної
в)Безліч
10. Якщо точка М рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки М на площину прямокутника, є ...
а)Центр кола, описаного навколо прямокутника
б)Вершина прямокутника
в)Довільна точка площини
11. Якщо точка Р рівновіддалена від сторін трикутника, то основою перпендикуляра, проведеного з точки Р до площини трикутника, є …
а)Центр кола, вписаного в трикутник
б)Центр кола, описаного навколо трикутника
в)Середина сторони трикутника
12. Похилі, проведені з однієї точки та їхні проекції на площину мають однакові довжини. Чи можуть похилі бути нахилені до площини під різними кутами?
а)Так, завжди
б)Інколи таке можливо
в)Ні, ніколи
13. Кут β між прямою і площиною може бути …
а)0º ≤ β ≤ 90º
б)Кут β – гострий
в)Кут β – будь-який
14. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона …
а)Перпендикулярна до деякої прямої цієї площини
б)Перпендикулярна до двох прямих цієї площини
в)Перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються, цієї площини
{х-8у-17=0
{3x+4y-23=0
х=17+8у
3(17+8у)+4y-23=0
51+24у+4у=23
28у=23-51
28у=-28
у=-1
х=17+8*(-1)=17-8=9
(2)
{8x-9y-21=0
{3x-2y-12=0
3x-2y-12=0
3х=12+2у
х=(12+2у)/3
8(12+2у/3)-9y-21=0
(96+16у-27у)/3=21
96-11у=21*3
11у=96-63
11у=33
у=3
х=(12+2*3)/3=18/3=6
N1548
(2)
{0.3x-0.5y=0
{0.1x+2y=6.5
0.1x+2y=6.5
0,1х=6,5-2у
х=(6,5-2у)/0,1
х=(6,5-2у)*10
0.3(6,5-2у)*10 -0.5y=0
3(6,5-2у) -0.5y=0
19,5-6у-0,5у=0
6,5у=19,5
у=3
х=10(6,5-2*3)=10*0,5=5
(4)
{0.7x+6y=27.9
{1.5x-2y=-14.5
1.5x-2y=-14.5
2у=1,5х+14,5
у=(1,5х+14,5)/2
0.7x+6(1,5х+14,5)/2=27.9
0.7x+3(1,5х+14,5)=27.9
0,7x+4,5х+43,5=27,9
5,2х=27,9-43,5
5,2х=-15,6
х=3
у=(1,5*3+14,5)/2=19/2=9,5